第3章 不等式 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 知识网络 不等式的性质 不等式 基本不等式及其应用 从函数观点看一元二次方程 和一元二次不等式 分式不等式的解法，不等式恒成立问题 中深化提升 一、不等式的性质 不等式真假命趣的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的 个好方法，用特例法验证. 典题（多选）若1a<1b<0,则下列不等式中，正确的不等式有() A.a+tb<ab B.lab C.a<b D.a-b [解析a=一1，b=一2，排除B,C [答案]AD 二、基本不等式题点多探多维探究 利用基本不等式证明不等式和求最值的区别， (I)利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件 (2)利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正：二定；三相等。 基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两 个变量的情况，基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的 放缩功能，解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解 题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 角度1通过配凑法求最值 典题2 己知0<x<12,则x(1一2)取得最大值时x的值为() A.13 B.14 C.15 D.16 [解析] .0<x<12,∴.1-2x)=12×2x(1-2x)≤12×laws4alco10f2x+1-2x22= 18.当且仅当2x=1-2x,即x=14时，“=”成立. [答案]B 角度2通过常值代换法求最值 典24 已知2a+3b-1=0且a>0,b>0,则代数式2a+3b的最小值为() A.24 B.25 C.26 D.27 [解析]因为2a+3动-1=0，a>0,b>0, 即2a+3b=1, 所以2a+3b=avs4alco10f235)(2a+3b)=4+9+6ba+6ab≥13+26b6ab=25,当且仅 当6ba=6ab,即a=b=15时取等号，所以2a十3b的最小值为25.故选B [答案]B 角度3通过消元法求最值 典题2=3 已知正数x,y,z满足x2+y2+2=1,则s=1+z2yz的最小值为 [解析由条件得x2+y2=1一z2=(Q一1十)，则1+z=x2十y21一2，于是s=1十：2yz =x2+y22yz(1-z)≥2y2xz(1-z)=1z(1-z)≥1avs4 alcol0fz+(1-z)2=4,当 且仅当x=y,且=1一z,即2=12，x=y=6)4时取等号. [答案]4 三、三个二次之间的关系题点多探多维探究 解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图象、一元二次方程 的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论。 角度1解含参不等式 典题3=小解关于x的不等式：x2十(1一ax-a<0 [解析]方程xr2+(1一ax一a=0的解为=-1，x2=a 函数y=x2+(1一ax一a的图象开口向上，所以 (I)当a<-1时，原不等式解集为{a<xr<-1}: (2)当a=一1时，原不等式解集为⑦： ·独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (3)当a>-1时，原不等式解集为{x-1<x<a}, 角度2已知二次函数的零点确定参数的值 典题=图设m为实数，已知二次函数y=x2一5x十m的两个零点都在区间(1，十∞)内， 求m的取值范围， [解析]二次函数的零点就是对应方程的根， ∴.方程x2-5x十m=0的两个根均在(1，十o)内， 设x>1,x2>1,4=25-4m≥0，对称轴>1，一4十m>0,→4<m≤254 [答案]avs4 alcol(4,f254) +思维辨析 恒成立问题中忽咯二决项系数为零致误 [典例若不等式(a一2)x2+2(a一2)x一4<0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围. [解析因为a=2时，原不等式为一4<0， [易错提醒] 二次项系数含有参数 时要选行时论. 所以a=2时恒成立. 当a≠2时， 由题意得a一2<0,4<0，) 即a<2,4(a-2)2-4(a-2)(-4)<0,) 解得-2<a<2 综上两种情况可知一2<a≤2 中规范答题 基本不等式使用中的失分点 [典例(12分)设x,y为正数，求x+y八avs4acol0f14y) 的最小值， [规范解答](x+y)alvs44 alcol(f(14y① H阅卷提醒 ①处错用两次基本不 等式，整体不得分 =1+4y+x+43分) =5+4y+5分)