第3章 3.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 一元二次不等式的综合应用 学业标准 素养目标 1.掌握简单的分式不等式的解法. 1,通过一元二次不等式应用的学习，提升逻 2.理解不等式恒成立问题 辑推理、数学运算等核心素养 3.会用一元二次不等式解决一些简单的实际 2.借助一元二次不等式的实际应用，培养数 问题 学建模等核心素养。 丫课堂案关键能力·互动探究 /见规律·悟方法·套养提用 题型一解简单的分式不等式 例小求下列不等式的解集， (1)1-2x+3≥0： (2)2-x+3>1. [解析](1)原不等式可化为 (2-1)(x+3)≤0，x+3≠0.) 解得-3X≤f12x≠-3， 所以-3<x≤12， 所以原不等式的解集为xbcl0aws4 al col(一3<x≤f12)) (2)解法一原不等式可化为： (2-x)0c+3)>c+3)2, 即(2x+1)x+3)<0, 所以原不等式的解集为xblicinaws-4 alcol(-3<xr<-I2) 解法二原不等式可化为(2-x)-(x+3)x十3>0， 化简得-2x一1x十3>0， 即2x+x十3<0，所以(2x+1)x+3)<0, 解得-3<x<-12, 所以原不等式的解集为xblcinaws4 alcol(-3<<-f12)月 [规律方法]一般的分式不等式的同解变形法则测 类型 同解不等式 十bcx十0(<0)（其中a,b, 法一：+b>0(<0)cx十d0)或a十b<0(>0)cx+d0 c,d为常数) 法二：(a+bc+d>0(<0) am+bcx+d≥0（≤0） 法-：m+b≥0（≤0）a+d心0)或m十b≤0（≥0）+dK0) 独家授权侵权必究· 亨学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 法二：(m+b)(cx+d)≥0（≤0）cx十d#0) am+bcx十dkk≥k≤k 先移项通分转化为上述两种形式 (其中k为非零实数) [触类旁通] 1.(1)不等式2x十1>2的解集是 (2)已知关于x的不等式a-lx十I>0的解集为（一o,-1)Uawvs.4 alcol012,十o, 则a= 解析(1)不等式2x+1>2,即lx+1>1→1x+1-1>0→r+1<0,即xircy(avs4acol 十1<0，求得-1r0,所以不等式的解集为1 reaws.4 alco1(-1,0). (2)-1x十1>0等价于(am-1)x+1)>0, ∴.-1,12是方程（一1）x十1)=0的两根，.a=2 答案(1)(-1,0)(2)2 题型二不等式中的恒成立问题 例☑设函数y=2-mr一1 (1)若对于一切实数x,y<0恒成立，求m的取值范围： (2)对于x∈1,3]，y<一m十5恒成立，求m的取值范围： (3)对于m∈[1,3]，y<一m十2恒成立，求x的取值范围. [解析](1)（利用二次函数的判别式） 要使n2一mr一1<0恒成立. 若m=0,显然-1<0 若m≠0，m<0,4=m2+4m<0,）→-4<m<0 .∴.-4<m≤0， 即m的取值范围是一4<m≤0 (2)解法一（利用二次函数的图象） 要使y<一m+5在x∈[1,3]上恒成立，就要使m1aws4alco1c-y12)2+34m一6<0 在1≤x≤3上恒成立， 令h=mavs4alco1c-1f12)2+34m-6,1≤x≤3 ①当m=0时，2=一6<0恒成立： ②当m>0时，吃是增函数，2在=3时有最大值7m一6<0,0<m<67: ③当m<0时，2是减函数， 2在x=1时有最大值m一6<0，得m<6 .m<0 ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 综上所述，m的取值范围是m<67 解法二（利用变量分离法） 当x∈[1,3]时，x)<一m+5恒成立， 即当1≤x≤3时，m(x2-x+1)一6<0恒成立. ,x2-x+1=aws4alco1-f12)2+34>0, 又mx2-x+1)-6<0,.m<62-x+1. ,函数y=6m2一x+1=6rc24 在1≤x≤3上的最小值为67， ,。只需m<67即可. .m的取值范围是m<67 (3)(利用一次函数的保号性) 将m看作变量，则：x2-mr-1<一m十2→mx2-x+1)-3<0当me[1,3]时恒成立. 这是一个关于m的一次函数，只要使得两个端点处满足题意即可， 1(x2-x+1)-3<03.(G2-x+1)-3<0j→-1<x<20<x<)→0<x<1. [规律方法] 1.不等式a2+br十c>0的解是全体实数（或恒成立）的条件是：当a=0时，b=0,c >0:当a≠