第3章 3.3 第1课时 二次函数和一元二次不等式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 第1课时二次函数和一元二次不等式 学业标准 素养目标 1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应 1.借助一元二次不等式及其解法的学习，提 的二次函数、一元二次方程的联系，会解一 升直观想象等核心素养。 元二次不等式 2.通过一元二次方程与一元二次不等式的关 2.理解函数零点的概念。 系的应用，提升逻辑推理、数学抽象等核心 3.了解含有参数的一元二次不等式的解法， 素养 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材·耳新知·泰养初成 教材梳理 导学1一元二次不等式的有关概念 阿题不等式x2一5x≤0是一个关于x的一元二次不等式，那么一元二次不等式有什么 特点？ 提示：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2 ©结论形成 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式称为一元二次不等 式 一般形式 2+bx十c>0或2+bx十c<0,其中a,b,c均为常数，a≠0 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫这个一元二次 解集 不等式的解集 导学2 一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系 同题面画出二次函数y=x2-5x的图象，如图所示，思考下列问题： 58 ①一元二次函数的图象与一元二次方程的根有什么关系？ ②不等式x2-5x≤0的解集是什么？不等式x2-5x>0的解集是什么？ 提示：①函数图象与x轴的交点的横坐标就是二次方程的根： ②不等式x2-5x≤0的解集就是二次函数y=x2一5x的图象位于x轴下方（包括x轴）的部 分对应的x的取值范固，故为x0≤x≤5}： ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 不等式x2-5x>0的解集就是二次函数y=x2一5x的图象位于x轴上方（包括x轴）的部分 对应的x的取值范围，故为x心5或xO}. 阿题2根据上述问题，你认为怎样确定一元二次不等式a2+bx十c>0与x2+bx十c <0(a>0)的解集呢？ 提示：可以由函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再 根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集 ◎结论形成 4>0 4=0 4<0 y=ax2+bx+c(a>0) y 的图象 0= a2+bx+c=0(a>0) 有两个不相等的实数 有两个相等实数根x 没有实数根 的根 根灯1，(3<x) =x2=-b2a a2+bx+c>0a>0) {x≤，或 a blefalvs4alicol(x R 的解集 x>1 ≠-fb2a) a2+bx+c<0(a>0) x出≤x 0 0 的解集 综上，一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系如下： (I)一元二次方程a2十bx十c=0(a≠0)的根就是二次函数y=a2+bx十c(a≠0)当函数值 取零时自变量x的值，即二次函数y=2+bx十c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标，也称为 二次函数y=ac2十br十c(a≠0)的零点： (2)二次函数y=2十bx十c(a≠0)位于x轴上方的部分对应的x的取值范围，就是一元二 次不等式a2+bx十c>0(a≠0)的解集；二次函数y=x2+br十c(a≠0)位于x轴下方的部分对 应的x的取值范围，就是一元二次不等式ax2十bx十c<0(a≠0的解集： (3)一元二次方程a2+bx十c=0(a≠0)的根就是一元二次不等式ar2+bx十c>0(或<0)的 解集的区间端点· [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)不等式2-x-1>0表示一个一元二次不等式.()》 (2)不论实数a取什么值，不等式2+bx十c≥0的解集一定与相应方程a2+bx十c=0 的解有关，() (3)设二次方程x)=0的两解为，2，则一元二次不等式x)>0的解集不可能为x ·独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 <x<2}.() (4)不等式ax2+bx十c<0(a≠0)或ax2十bx十c>0(a≠0)的解集为空集，则函数x)=ac2 +bx+c无零点.() 答案(1)×(2)√(3)×(4√ 2.不等式22一x-1>0的解集是() A.xbilci(awvs4alcol(-12)<x<1)))B.x>1 C.{r<1,或x>2} D.xibuci(alvs4alco1<-f12),或x>1月 解析，'2x2-x-1=(2x+1)-1), .由2x2-x-1>0得(2+1)0c-1)>0, 解得x>1或x<-12, ∴.不等式的解集为xblcnawvs-4 allcol<-