第3章 3.1 不等式的基本性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3章 不等式 3.1不等式的基本性质 学业标准 素养目标 1.理解实数大小与实数运算的关系，会用作 差法比较两个实数的大小。 1,通过对不等式性质的学习，培养数学抽象、 2.掌握不等式的有关性质及其应用 逻辑推理等核心素养 3.能用不等式（组）表示实际问题中的不等关 2,通过比较大小、不等式的证明，培养逻辑 系 推理、数学运算等核心素养 4.了解用分析法，综合法证明不等式的方法。 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·幕养初成 「教材梳理 导学1实数大小与不等式 阿题对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能？ 提示：两个实数a,b,其大小关系有三种可能， 即a>b,a=b,a<b. 间题2（①）如果α一乃是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？ 提示：如果a-b是正数，则a>b,反之也成立，用数学语言可描述为：a一b >0÷a>b (2)如果a-b是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？ 提示：如果a一b是负数，则a<b,反之也成立， 即a-b<0÷a<b ©结论形成 实数大小与不等式 a-b>0÷a>bt a-b=0÷a=b: a-b<0÷a<b ◆独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 这也是用作差法比较两个数大小的理论依据， 导学2不等式的性质 回题①在解不等式x-3>2时，通过移项得x>5,其理论依据是什么？ 提示：不等式两边同加上一个数不等号方向不变： 向题2 已知3>2，若两边同乘以2，不等式成立吗？若两边同乘以(c为常数)，不等 式成立吗？ 提示：同乘以2，不等式成立. 两边同乘以c,不等式不一定成立，当c=0时，3c=2c: 当c>0时，3c>2c: 当c<0时，3c<2c 间题3已知3>2,32>22，那么3>2(0∈N)成立吗？ 提示：成立 同题0 已知3>2,32》>22》，那么3”>2》mN)成立吗 提示：成立， ◎结论形成 不等式的性质 名称 式子表达 性质1（对称性） a>b→b<a 性质2（传递性） a>b,b>c→a>c 性质3（可加性） a>b→a+c>b+c 推论 a+b>c→a>c-b a>b,c0→ac>bc 性质4可乘性) a>b,c0→ac<bc 性质5（不等式同向可加性） a>b,cd→a+c>b+d 性质6（不等式同向正数可乘性） a>b>0,c>d0→ac>bd 推论（乘方性） a>b>0→>b(n∈N,n≥1) 导学3不等式性质的证明 间题不等式的6个性质，你会证明吗？ ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 提示：阅读课本P47~49,熟悉6个性质的证明过程. ◎结论形成 证明不等式的常见的两种方法 (①)综合法，其实质就是不断寻找必然成立的结论，其重要的推理形式为 卫→q,其中p为己知或者已经得出的结论 (②)分析法，其实质是不断寻找结论成立的充分条件，其重要的推理形式是 “要证卫，只需证明q”_,可以表示为2q,其中p是需要证明的结论。 「基础自测 1,判断正误（正确的打“√”错误的打“×”） (1)若a>b,则ac2>bc2.() (2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的，() (3)设a,beR,且a>b,则a3>b3.() (4)若a+c>b+d,则a>b,c>d( ) 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是( ) A.a-b>d-c B.a+d>b+c C.a-c>b-c D.a-c<a-d 解析由a>b,c>d,得a+c>b十d,移项得，a-b>d-c,A正确；由a>b得a-c >b一c,C正确：由c>d得-c<一d,所以a一c<a一d,D正确：而B中，取值检验，当a =3,b=1,c=6,d=3时，a+d<b十c,则B不一定成立. 答案B 3.若x一4<0，则x与4的关系是 解析由x一4<0，得x<4 答案x<4 4.若1≤x≤3,2≤y≤4，则x一y的范围是 解析因为2≤y≤4，所以一4≤-y≤一2， 又1≤x≤3，所以-3≤x-y≤1， 答案[-3,1] 丫课堂案关键能力·互动探究 /延规律。任方法·素养奖升 题型一作差法比较大小 例h己知-1<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C=11十a,则A,B,C的大小关系为) A.A<B<C B.B<A<C 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.A<C<B D.B<C<A [解析]解法一（作差法） 由-1<a