第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数(练透15大重点题型）-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第一册）

第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数 目录 题型一：重点考查定义法证明函数的单调性 2 题型二：重点考查求函数的单调区间 3 题型三：重点考查利用函数的单调性求参数 3 题型四：重点考查利用函数的单调性求值域或最值 4 题型五：重点考查根据函数的最值求参数 5 题型六：重点考查根据图象判断函数的单调性 7 题型七：重点考查利用函数的单调性解不等式 9 题型八：重点考查分段函数的值域或最值 11 题型九：重点考查函数不等式恒成立（能成立）问题 12 题型十：重点考查函数奇偶性的判断 14 题型十一：重点考查根据函数奇偶性求解析式 16 题型十二：重点考查由奇偶性求参数 17 题型十三：重点考查由奇偶性解不等式 18 题型十四：重点考查奇偶函数对称性的应用 20 题型十五：重点考查幂函数 21 题型一：重点考查定义法证明函数的单调性 典型例题 例题1．（2023秋·高一课时练习）证明：在区间上是单调递增函数. 例题2．（2023春·广西北海·高二统考期末）已知函数，满足条件. (1)求的解析式； (2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值. 精练核心考点 1．（2023秋·高一课时练习）证明：函数在区间上是增函数. 2． （2023·全国·高一课堂例题）求函数的单调递减区间． 题型二：重点考查求函数的单调区间 典型例题 例题1．（2023·全国·高一假期作业）已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 例题2．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调减区间是 ． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．求函数的单调区间． 精练核心考点 1．（2023春·高一校考开学考试）函数的单增区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高一课时练习）求函数的单调减区间. 3．（2023·高一课时练习）函数的单调减区间是 ． 题型三：重点考查利用函数的单调性求参数 典型例题 例题1．（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第六中学校考阶段练习）函数在区间上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 例题3．（2023秋·高一课时练习）已知函数.若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 精练核心考点 1．（2023秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）已知函数在时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·天津北辰·高一校考阶段练习）函数在上是增函数，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 题型四：重点考查利用函数的单调性求值域或最值 典型例题 例题1．（2023秋·高一课时练习）函数在区间上的最大值为 ；最小值为 ． 例题2．（2023秋·高一课时练习）求函数在区间上的最大值与最小值． 例题3．（2023·全国·高一课堂例题）设是正数，且函数在上的最大值为，求的表达式． 精练核心考点 1．（2023秋·高一课时练习）已知函数，求的值域． 2．（2023秋·高一课时练习）求函数在区间上的最大值与最小值 3．（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）已知函数. (1)当时，判断在R上的单调性； (2)记在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值. 题型五：重点考查根据函数的最值求参数 典型例题 例题1．（2023·全国·高一专题练习）函数在时有最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）已知函数，若的最小值为0，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知，函数，若函数的值域为，则的值为 . 例题4．（2023·全国·高二专题练习）若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． (1)求的解析式； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 精练核心考点 1．（2023·全国·校联考三模）已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海徐汇·统考二模）已知函数，，其中，，若的最小值为2，则实数的取值范围是 . 3．（2023·高三课时练习）已知函数有最小值，则实数a的取值范围是 . 4．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）已知函数，若在区间上的最大值是，则实数的最大值是 . 题型六：重点考查根据图