专题10 几何图形中动角问题的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题10 几何图形中动角问题的三种考法 类型一、定值问题 例．如图1，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． (1)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角尺运动时间为秒． ①当时， ； ②求当为何值时，使得； (2)如图3，在（1）的条件下，若平分，平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请叙述理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【变式训练1】已知 与互补，将绕点O逆时针旋转． (1)若 ①如图1，当时， ； ②将绕点O逆时针旋转至，求与的度数； (2)将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的度数是否随之的改变而改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由． 【变式训练2】已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，． (1)如图2，填空：当时，______． (2)如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）； (3)如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由． 类型二、数量关系问题 例．已知，保持不动，的边与边重合，然后将绕点O按顺时针方向任意转动一个角度，（本题中研究的其它角的度数均小于） (1)[特例分析]如图1，若，则_______°，_______° (2)[一般化研究]如图2，若，随着的变化，探索与的数量关系，并说明理由． (3)[继续一般化]随着的变化，直接写出与的数量关系、（结果用含的代数式表示）． 【变式训练1】已知，平分． (1)如图①，若，求的度数； (2)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，和有怎样的数量关系？请说明理由； (3)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由． 【变式训练2】如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）． (1)如图，当，重合时，求的度数； (2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由． (3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？ 类型三、求运动时间问题 例1．已知，射线均为内的射线．       (1)如图1，若为的三等分线，则＝　 　； (2)如图2，若，平分平分，求的大小 (3)射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线始终平分，两条射线同时从图1的位置出发，当其中一条射线到达的位置时两条射线同时停止运动．设运动的时间为t秒，当t为何值时，. 例2．新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角． 如图1，若射线，在的内部，且，则是的内半角． 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，，，若是的内半角，则 ； (2)如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（）至．若是的内半角，求的值； (3)把一块含有角的三角板按图3方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图4，将三角板绕顶点以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出的值． 【变式训练1】已知直线过点O，，是的平分线． (1)操作发现：①如图 1，若，则 °． ②如图1，若，则 °． ③如图1，若，则 ．（用含α的代数式表示） (2)操作探究：将图 1 中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由． (3)如图3，已知，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后， 【变式训练2】平面上顺时针排列射线，，，射线分别平分，（题目中所出现的角均小于）． (1)如图1，若，则___________，___________； (2)如图2，探究与的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时将绕点O以每秒逆时针旋转，若旋转时间为t秒，当时，直接写出t的值． 课后训练 1．已知，以射线为起始边，按顺时针方向依次作射线、，使得，设，. (1)如图1，当时，若，求的度数； (2)备用图①，当时，试探索与的数量关系，并说明理由； (3)备用图②，当时，分别在内部和内部作射线，，使，，求的度数. 2．点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得． (1)如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°； (2)如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系； (3)过点O作射线，当