专题09 线段上动点问题的两种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题09 线段上动点问题的两种考法 类型一、线段和差问题 例1．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值． 例2．已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点． (1)若，，求线段CD的长． (2)若点E是线段AC的中点，请写出线段DE和AB的数量关系并说明理由． 【变式训练1】如图，点位于数轴原点，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动． (1)若点表示的数为，点表示的数为7，当点，运动时间为2秒时，求线段的长； (2)若点，分别表示，6，运动时间为，当为何值时，点是线段的中点． (3)若，是数轴上的一点，且，求的值． 【变式训练2】已知点C在线段上，，点D，E在直线上，点D在点E的左侧． (1)若，，线段在线段上移动， ①当点E是线段的中点时，求的长； ②当点C是线段的三等分点时，求的长； (2)若，点E在线段上移动，且满足关系式，则 （直接写出结果）． 【变式训练3】如图已知线段、， (1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： (2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 类型二、定值问题 例．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）． （1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置； （2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值； （3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【变式训练】已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点． （1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长； （2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值； （3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中： ①是定值； ②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值． 课后训练 1．已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点．          （1）如图1，若，，求的长； （2）若，求的值； （3）若，，取的中点，的中点，的中点，则=______（用含a的代数式表示）． 2．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动． (1)如图1，当为中点时，求的长； (2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长． 3．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）． （1）当D点与B点重合时，AC=_________； （2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB–2PC的值； （3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长． 4．【新知理解】 如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”． (1)线段的中点       这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）； (2)【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝       cm； (3)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点． 5．如图，射线上有三点、、，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动. (1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇? (2)当时，点运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点的运动速度; (3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值. 6．已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足C