第五章 阶段测评(十)[范围5.5]-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（十）[范围5.5] 一、单选题 1.23sin75°cos75°的值是() A3)2 B.12 C.3)4 D.3 解析23sin75cos75°=3sin150°=3×12=3)2，故选A 答案A 2.tan a=-33,tan\a\vs4\al\col(a -\f(n6))=( A.-3)3 B.-3)6 C.3)3 D.3)3 解析tan a\vs4al\co1(a-1f(π6)=π6π6=3)-fr(333)×f0r(33=3)3,枚选C 答案C 3.“tana=-2”是“cos2a=-35”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 解析若tana=-2,则cos2a=cos2a-sin2a=cos2a-sin2acos2a+sin2a=1- tan2a1+tan2a=1-41+4=-35: cos 2a=-35,cos 2a=cos2a-sin2a=cos2 a -sin2 a cos2 a +sin2 a =1- tan2 a 1+tan2 a =-35, 可得tana=±2， 所以“tana=一2”是“cos2a=一35”的充分不必要条件，故选B. 答案B 4.已知点P\rc)(《a\vs4\al\col(4,3)是角a的终边上一点，则tana2=() A13 B.-3 C.-3或13 D.3或-13 解析由三角函数的定义可得sna=3\r(42+32)=35,cosa=4r(42+32)=45, 所以，tana2=a2a2=aa2a2=sina1十cosa=3545=13,故选A 答案A 5.已知sn\a\vs4\alco1f(r3)-a)=13,则cos\a\vs4alco1(2a+f(r3) =() A.-19 B.19 ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.-79 D.79 解析 因为cos\alvs4\al\col(2a+1f(r3)=cosn-2 Ab\lc\(\re\)(\a\vs4\al\col(\f(n 3)-a )))=-cos 2\a\vs4\al\col(\f(3)-a), 由二倍角公式得-cos2\a\vs4al\col(f(r3)-a)=2sin2avs4al\col(f(r3) a)-1,又因为sina\vs4\al八col(f(r3)-a)=13,代入可得2sin2 \a\vs4al\col(f(r3)-a)-1=2\a\vs4a1co1(f(13)2-1=-79 故选C 答案C 6.已知cos2 a sin a+cosa=2)3,则sin\a\vs4\al\col(f(r4)-a)=() A2)3 B.13 C.-2)3 D.-13 解析，cos2 a sin a十cosa=cos2a-sin2 a sin a+cosa=cosa-sina= 2sin\a\vs4\al\col(a-\f(4))=2)3, .sin\a\vs4\alco1(f(π4)-a)=-sin\avs4\al\col(a-\f(r4))=l3,故选B 答案B 7.八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样（知图1），它由八个均等的向外伸 展的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点，有的八角星纹中间镂空 出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条.八角星纹目前仍流行在中国南 方的挑花和织锦中，在图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角 形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角a,B,如图3 所示，则a+B=() 图1 图2 图3 A.30 B.459 幸独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.60° D.75 解析如图所示，连接BC, 则Rt△ABC中，BC=2,AC=6,tana=BCAC=13, 在Rt△DEF中，EF=2,DE=4,tanB=EFDE=12, tan'\rc\)(\a\vs4\al\col(a+B)=tan a +tan B1-tan a tan B=112112= 1, 又a,B∈\rc)(a\vs4al\co1(0°，45")，所以a+B=45,故选B. 答案B 8.已知8∈a1vs4\al\co1(0,\f(r2),1sin0+1cos0=247,则cos20=() A.79 B.±79 C.2)9 D.±2)9 解析，1sine+1cos9=cose+sin9sin8·cos9=247, ..\a\vs4\a