第五章 5.7 三角函数的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知简谐运动x)=2sina\vs4\al八col(f(r3)x+中） \a\vs4\al\col(|中|<f(r2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相o 分别为() A.T=6,0=元6 B.T=6,0=r3 C.T=6m,0=r6 D.T=6π，0=n3 解析由题意知f0)=2sinp=1,又p水r2, 所以0=r6,T=2元元3=6.故选A 答案A 2.一个单摆如图所示，以O4为始边，OB为终边的角0与时间1 rc)(avs4alco1l(s)满足0=12 sin\a\vs4 al\col(2t+\f(r2)),则单摆完 成5次来回摆动所花的时间为() A.5s B.10s 6 C.52πs D.5πs 解析由函数解析式易知单摆周期为2r2=元， 故单摆完成5次来回摆动所花的时间为5π$. 答案D 3.函数x)的部分图象如图所示，则)的解析式可以是() A.fx)=x十sinx B.fx)=cos xx C.fx)=x cosx D.f)=x\a\vs4\al\col(x-\f(2))\a\vs4\al\col(x-\f(32)) 解析由题图象可知fx)是奇函数，可排除选项D:又f八a\vs4al\col(f(r2))=0, 可排除A:O)=0,可排除B,故选C 答案C 4.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋 转一周，点P所旋转过的弧AP的长为1，弦AP的长为d,则函数d=)的图象大致是() ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 0 2 2 2m1 G 解析设AP所对的圆心角为a,则a=l, 弦AP的长d=2 OAlsin a2, 即有d=0=2sinl2 答案C 5.已知某种交流电流I(A)随时间ts变化的规律可以拟合为函数1=52sin \a\vs4\al\col(100πt-\f(r2),te[0,+c∞)，则这种交流电在0.5s内往复运动 次。 解析据I=52sina\vs4al八col(100rt-\f(r2)知w=100 t rad/s, 该电流的周期为T=2r。=2r1001=0.02(s), 则这种交流电电流在0.5s内往复运行次数为 n=2tT=2×0.50.02=50(次). 答案50 6.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转，当时间t1 =0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A,B两点的距离成cm)表示成s)的函数，则 d= ,其中te0,60] 解析将解析式可写为d=Asin(at十o)的形式，由题意易知A=10,当t=0时，d=0, 得0=0：当t=30时，d=10,可得o=60,所以d=10 sint60 答案10 sin t60 7.国际油价在某一段时间内呈现正弦波动规律：P=4sin\a\vs4alco1(wrt+\ ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 f(r4)十60(P的单位：美元，t的单位：天，A0,ω>0)，现获取到下列信息：最高油价 为80美元，当t=150时达到最低油价，则@的最小值为 解析因为P=Asin\a\vs4\al\col(wrt+1f(r4))+60的最大值为80，且一1≤sin \a\vs4\a1\col(ort+\f(元4)≤1，所以A=20, 当t=150时达到最低油价，即sin150元w+下4=一1， 此时150@+r4=2k-r2,k∈Z, 因为o>0, 所以当k=1时，0取得最小值， 所以150元0十r4=32元，解得o=1120 答案1120 8.如图所示，某地夏天从8~14时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asi(ax十o)十 b0<0r2 万kWh) 50 % 30上 08 14x/小时 (1)求这一天的最大用电量及最小用电量： (2)写出这段曲线的函数解析式： 解析(1)最大用电量为50万kWh, 最小用电量为30万kWh (2)观察图象可知从8~14时的图象是y=Asin(ar十o)+b的半个周期的图象， ..A=12×(50-30)=10.b=12×(50+30)=40 ,12×2r0=14-8, ..@6...y=10sin\a\vs4\al\col(\f(6)x+)+40 将x=8,y=30代入上式， 又，0<0<r2,.解得p=r6 ∴.所求解析式为y=10 sinalvs44,alcol((ππ6+40，x∈[8,14].