第五章 5.6 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·囊养达成 [必备知识基础巩固] 1.若：=r4,2=3r4是函数x)=sina(o>0)两个相邻的最值点，则@等于() A.2 B.32 C.1 D.12 解析：=r4,=3r4是函数x)=sin ax(o>0)两个相邻的极值点，∴，T=2 alvs4 alcol0f34)=元=2ro,,∴.o=2,故选A 答案A 2.将函数x)=sina\vs4\al\col(2x+\f(r6)的图象向左平移o a\vs4al\col(0<中≤f(r2)个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则o=() A.元6 B.元4 C.I3 D.2 解析将函数x=sin\a\vs4\al\col(2x+\f(r6))的图象向左平移9 \a\vs4\al八col(0<中≤\f(r2)个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y=sn2 x+中+\f(r6)=sin\a\vs4al\co1(2x十2中+\f(π6))，由题知，该函数是偶函数， 则20十r6=kx十r2,k∈Z,即0=kr2+π6，k∈Z,又0<0≤π2，所以0=r6 答案A 3.函数fx)=Asin(ax十o)八a\vs4,aI\co1(A>0,w>0,|中|<f(2)的部分图象如图 所示，则favs4al\co1(f(11r24))的值为( 2 A.-6)2 B.-3)2 C.-2)2 D.-1 解析由图象可得A=2, 最小正周期T=4×avs4acol0f7m元3)=元， 则w=21T=2 又f八a\vs4\al\col(f(7r12)=2sin\avs4\al\col(f(7r6)+Φ)=-2，| <n2,得0=r3, Ax)=2sin\a\vs4\al\col (2x+\f(n3)), favs4al\co1(f(11r24)=2 sin aws44 alcol0f11πm3)=2sin5r4=-1,故选D 答案D 4.(多选)设函数x)=cosa\vs4\al\col(x+\f(r3),则下列结论正确的是() ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.x)的一个周期为一2元 B.y=)的图象关于直线x=8r3对称 C.x十)的一个零点为x=元6 D.fx)在\avs4al\col(f(r2),r)单调递减 解析函数x)=cos\a\vs4\al\col(x+\f(r3)的图象可由y=cosx的图象向左平移 r3个单位得到，如图可知，fx)在\avs4\al\col(个f(r2),r)上先递减后递增，D选项 错误. 石0 答案ABC 5.把函数y=2sin\avs4al八co1(x+\f(2r3)的图象向左平移m个单位，所得图象 关于y轴对称，则m的最小正值是 解析把y=2 sin\a\vs4\al\col(x+\f(2r3)的图象向左平移m个单位，则y=2sin \avs4\al\co1(x十m十\f(2r3),其图象关于y轴对称，，.m十2r3=π十2，k∈Z,即 m=π一r6,k∈Z .取k=1,m的最小正值为5n6 答案5r6 6.已知函数y=sin(ax十p)(aw>0,一元≤o<元)的图象如下图所示，则p= 2 要 解析由图象知函数y=sin(cx十o的周期为 2\a\vs4\a1co1(2r-f(3n4))=5r2,.2πo=5r2,.o=45. :当x=3元4时，y有最小值一1， .45×3r4+0=2km-r2(k∈Z. ,-π≤0元，.0=9n10 答案9n10 7.已知函数fx)=Acos(ax+o)的部分图象如图所示，八a\vs4\al\co1(f(r2)=-23, 则0)= ◆独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由题图可知T2=11,12一7r12=r3,所以T=2r3,则可补作函数图象如图所 示，可得八a\vs4\al\col(f(r4)=0,故点avs4\al\col(f(π4)，0)为函数的一个中 心对称点，所以0)=-f八a\vs4\alco1(f(r2))=23 答案23 8.已知函数x)=Asin(ax十o)4>0,w>0,一n2<0<π2一个周期的图象如图所示。 (1)求函数的最小正周期T及最大值、最小值： (2)求函数的解析式及单调递增区间. 解析(1)由趣图知14T=π12-\a\vs4al\co1(-\f(r6)=r4, T=元，最大值为1，最小值为一1 (2)由(1)知m=2rT=2 又2×\a\vs4\al\col(-\f(r6)+o=2kπ