第五章 5.5.2 第2课时 简单的三角恒等变换(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·囊养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)若12sinx+32cosx=cos\rc\)(a\vs4alco1(x+中)，则o的可能值是 A.-五6 B.-r3 C.11r6 D.3 解析由题意得，cosp=32,sinp=一12， 所以0=一r6或0=11π6都合适。 答案AC 2.函数fx)=sin xcos x+3)2cos2x的最小正周期是() A元 B.I2 C.2π D.3r2 fx)=sin xcos x+3)2cos 2x=12sin 2x+3)2cos 2x=sin\a\vs4\al\col(2x++\ f(π3》)，得最小正周期为π 答案A 3.函数fx)=sin+2 sin xcos x一cosx的最小正周期为() Aπ4 B.π2 C.π D.2π 解析fx)=sinr十2 sin xcos x--cos4 =(sin2x-cos2x)(sin2x++cos2x)+2sin xcosx =sin 2x-cos 2x =2sin\a\vs4\al\col(2x-\f()). x)的最小正周期为2r2=元，故选C 答案C 4.(多选)关于函数x)=si2x-cos2x,下列命题是真命题的是() A.函数y=x)的周期为元 B.直线x=r4是y=x)的一条对称轴 C.点\a\vs4al\col(f(π8)，O)是y=fx)的图象的一个对称中心 D.函数y=的最大值为2 .fx)=sin 2x-cos 2x=2sin\a\vs4\al\col (2x-\f 4)), :0=2,故T=2π2=元，故A为真命题： 当x=π4时，2x一n4=π4，终边不在y轴上， 故直线x=r4不是y=fx)的一条对称轴，故B为假命题： ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当x=π8时，2x一n4=0,终边落在x轴上， 故点\a\vs4al\col(f(r8),0)是y=fx)的图象的一个对称中心，故C为真命题； 函数y=的最大值为2，D为假命题，故选A、C 答案AC 5.函数y=3)2sin2x十cosx的最小正周期为 解析y=3)2sin2x+12cos2x+12=sin\a\vs4\al\co1(2x+f(r6)+12,所以其最小 正周期为2π2=元 答案π 6.函数y=一3sinx十cosx在-f(元π6上的值域是 y=-3sinx+cosx=2sin\a\vs4\al\col(\f (6)-x) 又-r6≤x≤π6， .0≤r6-x≤π3 .0≤y≤3 答案[0,3] 7.已知x)=sinx+3 cosx(x∈R),函数y=fx+9\a\vs4\al\co1(中|≤\f(r2)的 图象关于直线x=0对称，则的值为 解析fx)=sin x-+3cosx=2sin\a\vs4\alco1(x+\f(π3) y=x十p)=2 sin\a\vs4al\col(x+\f(r3)十中)图象关于x=0对称， 即x十)为偶函数， ,,r3十0=r2十k元，k∈Z,即0=T十n6,k∈Z, 又，9≤r2,.o=r6 答案6 8.已知函数x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2 (1)求x)的单调递增区间： (2)当x∈f(x34时，求函数x)的最大值、最小值. 解析(1)x)=sin2x十cos2x= 2sin\a\vs4\al\col(2x+\f(4)), 令2m-r2≤2x+I4≤2kπ十r2,k∈Z, 得m一3m8≤x≤k元十r8,k∈Z 故)的单调递增区间为k红一f3π元8)，k∈Z (2)",'x∈f元3元4)，∴.3r4≤2x+r4≤7I4, .-1≤sin\a\vs4\al\col(2x+\f(r4)≤2)2，.-2≤x)≤1， ∴.当x∈f(π3π4)时，函数x)的最大值为1，最小值为一2 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [关键能力综合提升] 9.函数fx)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是( A.3π和2 B.3元和2 C.6m和2 D.6π和2 解析，fx)=sinx3+cosx3= 2 sin alvs44 alcol(f(xπ4)， .T=2πl3=6元.当sinavs4acol0fxπ4)=1时，函数f)取得最大值2， ∴函数fx)的周期为6m,最大值为2，故选C 答案C 10.t如果a∈a\vs4\alco1(f(m2),r),且sina=45,那么sin\a\vs4\al\col(a +\f(r