第五章 5.5.2 第1课时 简单的三角恒等变换(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识·基础巩固] 1.若coso=13.ox∈(0.T).则co5a2的值为( A.6)3 B.-6)3 C.±6)3 D.±3)3 解析由题意知a2∈\alvs4al小co1(0,f(n2). .'.cosa2>0.cosa2=1+cos a2)=6)3. 答案A 2.(多选tana2=( A.sin al+cos a B.sin al-cos a C.1-cos asin a D.1+cos asin a 解析因为sina1+cosa=oc2a2=o2a2=tana2,故A正确： sina1-cosa=aa2a2=a2a2=1a2.故B错误： .'sin2a=1-cos2a ∴.1-cos asin a=sina1+cosa=tana2,1+cos asin a=1a2.故C正确，D 错误.故选AC, 答案AC 3.在△ABC中，若sin Asin Ba=cos2C2.则△ABC是( A.等边三角形 B.等腰三角形 C,不等边三角形 D.直角三角形 解析sin Asin B=12(1+cosC). 即2 sin Asin B=1+cosC ..2sin Asin B=1-cos Acos B+sin Asin B. 故得cos(A-B)=1. 又因为A-B∈(-T,T) ∴A一B=0,即A=B.则△ABC是等腰三角形 答案B 4.已知a为锐角.coso=35,则tan\alvs4\al八co1(f(Ta2)=() A.13 B.12 C.2 D.3 解析a为锐角，cosa=35,sina=45, tana2=sin al+cos a=4535=12. ..tan\a\vs4\al\col(\f(TTa2)=Ta2TTa2=1212=3. 答案D 5.化简1+sin2的结果是 解析1+sin2=sin21+cos21+2sin1cos1 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =(sin 1+cos 1)2=|sin 1+cos 1l, 因为1∈alvs4\aco1(0.f(n2). 所以sin1>0,co51>0. 则1+sin2=sin1+cos1. 答案sin1+cos1 6.设25sin2x+sinx-24=0.×是第二象限角，则cosx2的值为- 解析(25sinx-24)(sinx+1)=0. 因为X是第二象限角， 故x2是第-或三象限角，sinX=2425.c05X=-725. 故c05x2=±1+c05x2)=±35. 答案35或-35 7.已知cos0=-725.0E1rc\)(alvs4\alco1(m.2).则sin62+cos62=_ 解析因为erc)avs4\aco1(m,2),所以62∈avs4aMco1(fr2).),所 以sin02=1-cos02=45.c0s62=-1+c0s02=-35. 所以sin62+c0s02=15. 答案15 8.证明：sin4x1+cos4xcos2x1+cos2 X-COS x1+cosx=tanx2. 证明左边=2sin2xcos2x2cos22xcos2x1+cos2x:c0sx1+c0s× =sin 2x1+cos 2xcos x1+cos x=2sin xcos x2cos2x.cos x1+cos x =sinx1+cosX=Xx2x2=tanx2=右边. 所以原等式成立， [关键能力综合提升] 9.在△ABC中，角A.B.C为三个内角，若co5A=13,则sin2B+C2+c052A =() A.-19 B.19 C.-13 D.13 sin2B+C2+cos 2A=\rc\)(\alvs4\aNcol(B+C))2+2cos2A-1=1+cos A2+2c0s2A-1=132+2×19-1=-19 答案A 10.设a=12c0s6°-3)2sin6°.b=2sin13°c0s13°，c=1-c0s50°2).则有 () A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 解析a=sin30°cos6°-cos30°sin6 =sin(30°-6)=sin24°. b=2sin13°cos13°=sin26°，c=sin25°. y=sinx在0.1f(n2)上是递增的. ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a<c<b. 答案C 11.sin220°+sin80°.sin40的值为--- 解析原式=sin220°+sin(60°+20)sin