第五章 5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知a是第三象限角，cosa=-513,则sin2a等于( A.-1213 B.1213 C.-120169 D.120169 解析由a是第三象限角，且cosa=-513, 得sina=-1213,所以sin2a=2 sin acos a =2×\a\vs4al\co1(-\f(1213))×\avs4\a1\co1(-\f(513))=120169,故选D 答案D 2.1-2s1n2750°=() A.-12 B.-3 C.3 D.12 解析原式=cos1500°=cos60°=12 答案D 3.已知sna-cosa=43,则sin2a=() A.-79 B.-29 C.29 D.79 解析sin2a=2 sin acos a= sin a-cos a 2-1-1=-79. 答案A 4.(多选)下列选项，值为14的是( ) A.c0s72°cos36 B.sin I 12sin5 12 C.1sin50°+3)cos50 D.13-23c0s2159 解析对于A,cos36cos72°=2sin36°cos36°cos72°2sin36°=2sin72°cos 72°4sin36°=sin144°4sin36°=14，故A正确： 对于B,sinr12sin5元12=sinr12cosr12=122sin元12cosr12=12sin元6=14，故B 正确： 对于C,原式=3)sin50°sin50°cos50 =rc00alvs4alco10f0r(312)cos50)12=2sin80°12=2sin80°12=4，故C错误； 对于D,13-23cos215°=-13(2cos215°-1) =-13cos30°=-3)6，故D错误，故选A、B, 答案AB 5.avs4 alcol(cos\f(l2)alvs4 alcol(cosf(rrl2)的f值为 解析原式=cos2r12-s1n2r12=cosr6=3)2 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案3)2 6.sin6°sin42°sin66sin78°= 解析原式=sin6°cos48cos24°cos12 =sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°cos6 =sin96°16c0s6°=cos6"16c0s6°=116. 答案116 7.已知cos1a\vs4\al\col(x-\f(π3)=13，则cos\a\vs4al\col(2x+\f(n3)+sin2 \avs4al\co1(f(r3)-x)的值为 cos\a\vs4\al\col(2x+\f(3))=cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col (x- \f(r3))+r) =-cos2\b\lc\(rc\)(\a\vs4\al\col(x-\f(3)))) =1-2cos2\a\vs4\al\col(x-\f(3)) =1-2×19=79, sin2\a\vs4\al\col(\f(3)-x)=sin2\a\vs4\al\col(x-\f 3)) =1-cos2\a\vs4\al\col(x-\f(3)) =89, cos\a\vs4\al\col(2x+\f(3))+sin2\a\vs4\al\col(\f(3)-x)=79+89= 53. 答案53 8.已知a为第二象限角，且sina=15)4,求rcl4)sin2a+cos2a+1的值. 解析原式=r(222 sin acos a+2cos2a =2)sin a +cos a 4cos a sin a +cos a. 因为a为第二象限角，且sina=l5)4, 所以sina+cosa≠0，cosa=-14, 所以原式=2)4cosa=-2. [关键能力综合提升] 9.(2021全国甲卷)若a∈\a\vs4\al\co1(0,1f(r2)),n2a=cosa2-sina,则 tana=() A1515 B.55 C.53 D.153 解析由tan2a=cosa2-sina,得sin2acos2a=cosa2-sina, 2sin a cos a 1-2sin2 a =cos a 2-sin a, .a∈\a\vs4\al\col(0,\f(r2),∴.cosa≠0， ·独家授权侵权必究 享学科网书城 画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则2(2-sin asin a=1-2sin2a,解得sina=14, 则cosa=1-si