第五章 5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识·基础巩固] 1.(多选)下列四个选项，化简正确的是() A.cos(-15)=6)-r(2)4 B.c0515°c05105°+sin15°sin105°=c0s(15°-105)=0 C.cos(a-35)cos(25°+a)+sin(a-35°sin(25°+a)=cos[(a-35)-(25°+a)j =c0s(-60)=c0560°=12 D.sin14c0516°+sin76°c0s74°=12 解析对干A,cos(30°-45)=cos30°c0s45°+sin30°sin45°=3)2×2)2+12 ×2)2=6)+r(2)4.A错误： 对干B.c0s(15°-105)=c0s(-90)=c0s90°=0.B正确： 对干C,cos[(a-35)-(25°+a)]=cos(-60) =c0560°=12.C正确： 对于D.c0s76°c0s16°+sin76°sin16°=c0s(76°-16)=c0s60°=12.故选 BCD. 答案BCD 2.已知点Palvs4 alcol(1.1r(2)是角a的终边上-点，则cos \alvs4\aNcol(\f(n6)-a)=( A.66 B.66 C.-66 D.66 解析由题意可得sina=63.cosa=33. 所以coslalvs4\alco1(f(π6)-a)=cosn6cosa+sinn6sino=32×33+12× 63=66. 答案A 3.已知sin a=35.o∈avs4\al小co1(0,1f(n2).则cos\a1vs4aco1(f7n4)+ )等干() A.25 B.210 C.-25 D.-210 解析由题意可知cosc=45,则cos\alvs41aco1(f(7n4)+a)=cos \alvs4\alcol(2n-\f(n4)+a)=cos\alvs4\alcol(a-\f(n 4))=cos acosn4+sin asinn4=45×22+35×22=210. 答案B 4.已知cos a=-35.a∈alvs4\alco1(f(2).n).sinB=-1213.β是第四象 限角.则cos(B-a)的值是() A.-3365 B.6365 C.-6365 D.-1665 ·独家授权侵权必究 学科网书城 8画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由条件可得sina=45.cosB=513,则cos(B-a)=cos Bcos a+-sin asin B =513×\alvs4\al\co1(-f(35)+a1vs4\aco1(-1f1213)×45=-6365 答案C 5.cos(a-B)=13.(sin a+sin B)2+(cos a+cos B)2=_______ 解析原式=2+2(sin asin B+cos acos) =2+2cos(a-)=83. 答案83 6.已知a∈\alvs4al小co1(0.1f(2),tana=2,则cos1avs4\al小col(a-\fn4) 解析因为ar∈alvs4\a小col(0.f(n2),所以sinc>0.cosa>0 tan a=\f(sin acos asin2x+cos2a=1.sin a=\f(2\r(55\r(55). 所以coslalvs4\al小co1(a-1f(π4)=cos acosπ4+sin osinn4 22\rc\)(\alvs4\alcol(cos a+sin a)=1010. 答案 1010 7.已知cosa=45,cos(a-β)=-45,3n2<a<2T,2<a-B<T,则cosβ= 解析由条件知sina=-35,sin(a-)=35. cosB=cos[a-(a-βj =cos acos(a-β)+sin asin(a-β) =-1625-925=-1. 答案-1 8.如图，在平面直角坐标系中，锐角0和钝角β的终边分别与单位圆交干A,B两点 (1)如果A,B两点的纵坐标分别为45,1213，求cos和sinB的值： (2)在(1)的条件下，求cos(B-o)的值， 解析(1)OA=1.OB=1. 且点A,B的纵坐标分别为45,1213， sina=45.sinβ=1213.∴.coso=35. (2β为钝角.由(1)知c0sB=-513. .'.cos(B-a)=cos Bcos a+sin Bsin a =1alvs4\aco1(-1f(513)×35+1213×45=3365. [关键能力·综合提升] 9.若a∈(0，T).且coslalvs4aco1(