第五章 5.4.3 正切函数的性质与图象-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·素养达成 [必备知识·基础巩固] 1.函数x)=2tan(-x)是() A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数，也是偶函数 D.非奇非偶函数 解析因为-x)=2tanx=-2tan(-x)=-x).且x)的定义域关干原点对称. 所以函数x)=2tan(-x)是奇函数. 答案A 2.函数y=tanxa的最小正周期是() A.aT B.\a\vs4\alcol(a)TT C.na D.mb\lc\rc\(a\vs4\allcol(a)) 解析 因为y=Atan\rc)(alvs4\a小col(wx+p）的最小正周期T=n \bllc\\rc\(\alvs4\al\col(w)).T=T\a \vs4\al\co1(\f(1a))=\alvs4\alcol(a)TT. 答案B 3.函数y=tan\alvs4aco1(x+fm5)的-个对称中心是() A.(0,0) B.\alvs4\alcol(\f(n5).0) C.\alvs4\al\col(\f(4n5).0) D.(π，0) 解析合X+5=km2.得X=km2-π5.k∈Z. 所以函数y=tanlalvs4\a小co1(x+f(π5)的对称中心是\avs4\a小co1(fkTπ5). 0.k∈Z 合k=2.可得函数的-个对称中心为alvs4aMco1(八f(4π5).0). 答案C 4.在1rcl)(alvs4a小co1(0.)内.使tanx>-3成立的x的取值范围为( A.\a\vs4\al\col(\f(TT2) B.\a\vs4\al\col(0.\f(n 2))U alvs4\al\col(\f(2n3).m) C.\alvs4\al\col(0,\f(n2))u\a\vs4\al\co1(\f(T2T3)D.\alvs4\al\col(0.\ f2n3) 解析画出y=tan xirc)0alvs4 al\col(0<x<n)的大致图象和直线y=-3,如 图所示。 幸独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2五 -2 =-3 -3升 由图象可得不等式的解集为avs4\aNco1(0,f(n2)U\avs4\a小co1(f2n3),): 答案B 5.函数x)=tanlalvs4al小co1(wx+f(n6)(w>0)的最小正周期为2T,则f alvs4\aco1(f(π6)= 解析由已知w=2T,所以w=12, 所以x)=tan\a1vs4\al\co1(f1π6). 所以favs4小al小co1(f(n6)=tan\avs4\al小co1(f1Tr6)=tann4=1. 答案1 6.比较大小：tanlalvs4 aNcol(-1f2n7)_--tan\alvs4\aNco1(-fπ5). tan\alvs4\alcol(-\f(2n7))=tan 5n7.tan\alvs4\alcol(-f(n5))=tan 4π5. 又y=tanx在1alvs4\acol(f(n2),)内单调递增. 所以tan5n7<tan4n5,即tan\alvs4\al小co1(-lf2n7)<tanlalvs4alco1(-\ f5) 答案< 7.函数x)=3的单调递减区间为 解析因为x)=3. 所以1-3tanx≥0，所以tanx≤33， 则kT-2<X≤kT+n6.k∈Z 当x∈avs4al小co1(kT-1fTπ6八rc\)0alvs4\alco1(k∈Z)时. y=。3tanx是增函数. 所以y=3是减函数 即x)= 3的单调递减区间为\a1vs4\al小co1(km-1 fTT6八rc\)(alvs4\a小co1(k∈Z) 答案\alvs4\al小co1(kT-\f(mr6)八rc)(alvs4\a小co1(k∈Z) 8.设函数x)=tan\avs4\al\co1(fxT3). (1)求函数x)的最小正周期、对称中心： (2)作出函数x)在一个周期内的简图. 解析(1上w=13 幸独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 最小正周期T=w=T13=3T. 令x3-T3=km2(k∈Z) 得X=T+3km2(k∈Z). ,x)的对称中心是\a引vs41ahco1(n+1f(3km2).0)(k∈Z) (2)合x3-n3=0.则x=T: 合x3-n3=n2.则x=5n2: 合x3-n3=-n2.则x=-n2 从而得到函数y=x)在一个周期\a\vs4\al小co1(-1fπ5T2)内的简图（如图） m(停-)xe