第五章 5.4.2 第2课时 单调性与最值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.函数y=sin2x的单调减区间是() Afx32π+2kk∈Z B.kx+fπ34)π(kEZ) C.[T+2kmT,3TT+2kmr](kEZ) D.k元-x4)k∈ZD 解析令r2+2km≤2x≤3r2十2kπ，k∈Z, 得元4十kπ≤x≤3r4+m,k∈Z, 则y=sin2x的单减区间是fx3x4)+kπk∈Z). 答案B 2.下列函数，周期为，且在(2)上为减函数的是()】 A.y=sin\a\vs4\al\col(2x+f(2)) B.y=cos\a\vs4\al\col(2x+\f(2)) C.y=sin\a\vs4\al\col(x+\f(2))D.y=cos\a\vs4\al\col(x+\f(2)) 解析国为函数周期为元，所以排除C,D:又国为y=cos\a\vs4al\co1(2x+\ f(π2))=一sin2x在f(x2)上为增函数，故B不符合.故选A 答案A 3.下列关于函数x)=cos2x十1的表述正确的是() A,函数x)的最小正周期是2x B.当x=n2时，函数x)取得最大值2 C.函数是奇函数 D.函数x)的值域为[0,2] 解析函数x)的最小正周期是2r2=元，故A中表述错误： 当x=π2时，函数x)=Cosπ十1=0，故B中表述错误： Arc\)(\a\vs4\al\col(-x)=cos\rc\)(\a\vs4\al\col(-2x)+1=cos 2x+1=fx), x)的定义域为R,所以函数x)是偶函数，故C中表述错误： 因为cos2x∈[-1,1]，故函数x)的值域为[0,2]，故D中表述正确，故远D 答案D 4.已知a=sin160°，b=cos50°，c=tan110°，则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 解析，sin160°=sin20°，cos50°=sin40°， .sn40°>sin20°>0，∴.b>a>0, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 .∵c=tanl10°<0，∴.c<a<b 答案C 5.函数y=sinalvs4 alcol(f(x3)取最大值时自变量的取值集合是 解析当x2-r3=r2+2k,k∈Z, 即x=5π3十4，k∈Z时，函数取最大值 答案xiblcl rcll(aws4 alcol(onsup70)3)+4k,k∈Z 6.sin1,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为 解析1<r2<23<元， sin(-2)=sin 2,sin(-3)=sin 3. y=sinx在a\vs4\al\co1(0,f(π2)上递增，且0元-3<1<π-2<π2， .'.sin(π-3)sn1sn(π-2). 即sin3sin1<sin2 答案sin3<sin1sin2 7.fx)=15sin\a\vs4\al\col(x+\f(3))+cos\a\vs4\al\col(x-\f (n6)) 最大值为 解析因为\a\vs4al\col(x+\f(r3))+\a\vs4al\colf(r6)一x)=π2， 所以fx)=15sin\a\vs4al\co1(x+f(r3)+cosa\vs4al\co1(x-1f(π6))》 =15sin\a\vs4\al\col(x+\f(3))+cos\a\vs4\al\col(\f(6)-x) =15sin\a\vs4\al\col (x+\f(3))+sin\a\vs4\al\col(x+\f(x3)) =65sin\a\vs4al\co1(x+\f(r3)≤65，所以fx)mx=65. 答案65 8.已知函数fx)=2cos\a\vs4\al\,col(3x+\f(r4) (1)求x)的单调递增区间： (②)求x)的最小值及取得最小值时相应的x值】 解析(1)令一π十2≤3x+r4≤2，k∈Z, 可得-5r12+23k元≤x≤-r12+23k,k∈Z, 故fr)的单调递增区间是 -f5x2元23)k元，k∈Z (2)当3x+r4=-元+2k元， 即x=-5r12+23kk∈Z时，x)的最小值为一2 [关键能力综合提升] 9.(多选)己知函数x)=sina\vs4\al\co1(2x+\f(3r2)(c∈R),下列结论正确的是 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.函数x)的最小正周期为π B.函数x)是偶函数 C.函数的图象关于直线x=π4对称 D