第五章 5.4.2 第1课时 周期性、奇偶性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.函数x)=x+sinx,x∈R( A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数 解析由一x)=一x一sinx=一(x十sinx)=一fx)可知fx)是奇函数. 答案A 2.下列函数，周期为2π的是( A.y=sin x2 B.y=sin 2x C.y=sin \f(x2)) D.y=sin 2x 解析y=s1nx2的周期为T=2πl2=4红： y=sin2x的周期为T=2r2=元： y=sinf(x2)的周期为T=2: y=sin2x的周期为T=r2,故选C 答案C 3.函数y=4 sin\re\)(a\vs4al\col(2x+r)的图象关于() A,x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.直线x=π2对称 解析y=4 sin\re\)(avs4\al\co1(2x十π)=-4sin2x是奇函数，所以图象关于原点 对称，故选B 答案B 4.(多选)关于三角函数的图象，下列说法，正确的是() A.y=sinx与y=sinx的图象关于y轴对称 B.y=cos(一x)与y=cosx的图象相同 C.y=sinx与y=sin(一x)的图象关于x轴对称 D.y=cosx与y=cos(一x)的图象关于y轴对称 解析对B,y=cos一x)=cosx,y=cosk=cosx,故其图象相同： 对D,y=cos(一x)=cosx, 故其图象关于y轴对称， 由作图可知A、C均不正确. 答案BD ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.写出一个周期为2π的奇函数)= 解析由于正弦函数x)=sinx为奇函数，且周期为2红 答案sinx(不唯一) 6.己知函数x)=cos\avs4\al\col(wx-\f(r6))\rc)(avs4\al\col(w>0)的最 小正周期为元5，则w= 解析由题意得T=2rw=r5,解得w=10 答案10 7.已知fx)为奇函数，且周期为3n4,若八a\vs4\al\co1(f(r4)=-1,则f \a\vs4\al\col(f(234))= 解析T=3π4， ∴.f八a\vs4\al\col(f(23r4)=avs4 alicol(8×f3ππ4)=f八a\vs4\alco1( \f(r4)) =-fa\vs4\al\co1f(r4)=-(-1)=1 答案1 8.判断下列函数的奇偶性， (1)x)=cos\a\vs4\al\col(\f(2)+2x)cos(x): (2x)=1+sin x+1-sin x: (3)Ax)=esin x+e-sin xesin x-e-sin x. 解析(I)x∈R,fx)=cos\avs4al\col(f(r2》+2x)cos(π+x) =-sin 2x-(-cos x)=sin 2xcos x. .x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin 2xcosx =一x). y=x)是奇函数。 (2)对任意x∈R,-1≤sinx≤1， .1十sinx≥0,1-sinx≥0 .fx)=1十sinx+1一sinx的定义城是R .f-x)=1+sin -x +1-sin -x, =1-sin x+1+sin x=fx), y=x)是偶函数。 (③)，cimx-ein≠0，∴.sinx≠0， ,∴，x∈R且x≠kπ，k∈Z 定义城关于原点对称。 -x)=esin -x +e-sin -x esin -x -e-sin -x =e-sin 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 x+esin xe-sin x-esin x =一x) 该函数是奇函数。 [关键能力综合提升] 9.(多选)已知函数fx)=sina\vs4al\col(x+\f(r4)+中)是奇函数，则o的值可以是 () A.0 B.-r4 C.x2 D.3r4 解析fx)=sin\a\vs4al\co1(x+\f(r4)+)为奇函数， 则只需万4十0=红，k∈Z, 从而o=π-r4,k∈Z. 显然当k=0时，0=一五4满足题意： 当k=1时，0=3π4满足题意. 答案BD 10.己知定义在R上的奇函数x)满足2十x)=代-x),若-1)=2，则2021)=() A.-4 B.-2 C.0 D.2 解析因为定义在R上的奇函，数x)满足2十x)=一)， 所以f2十x)=f-x)=一f), 所以4十x)=一2十x)=), 所以fx)是周期函数，周期为4，