第五章 5.2.2 同角三角函数的基本关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·囊养达成 [必备知识·基础巩固] 1.(多选)如果c《是第二象限的角，下列各式不正确的是() A.tan a=-sin acos a B.cos q=-1-sin2 a C.sin a=-1-cos2 a D.tan a=cos asin a 解析由商数关系可知A、D均不正确： 当a为第二象限角时.cos<0,sina>0.故B正确. 答案ACD 2.化简3π5的结果是() A.cos3n5 B.sin3π5 C.-cos3n5 D.-sin3n5 解析 3T5=3π5.因为3m5为第二象限角，所以c0s3π5<0，所以原式=- cos3n5. 答案C 3.已知sina-cosx=-54.则sin a-cos a等干() A.7)4 B.-916 C.-932 D.932 解析因为sinc《-co5=-54, 平方可得1-2 sin ac0sa=2516 所以2 sin acos a=-916, 即sin acos a=-932 答案C 4.已知tan0=2.则sin20+sin0cos0-2cos28等于( A.-43 B.54 C.-34 D.45 解析sin20+sin0cos0-2cos20 =sin20+sin 0cos 0-2cos20sin20+cos20 =tan20+tan 0-2tan20+1. 又tan0=2.故原式=4+2-24+1=45. 答案D 5.若a是第三象限角且c0sa=-3)3.则sin= tan a= 解析α是第三象限角且cosa=-3)3, ..sin a=-1-cos2a=-6)3. ..tan a=sin acos a=2 幸独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案-6)32 6.在△ABC中，A为△ABC的内角.且2sinA=3cosA,则A=- 解析由题意得2sin2A=3cosA.所以2\rc0(1avs41aMco1(1-cos2A)=3cosA, 即(2c0sA-1)(c05A+2)=0.所以c05A=12或c0sA=-2(舍去).所以A=60°. 答案60° 7.已知cos0=13,则叭alvs4al小co1(tan6+\f1tan)sin0的值为---. 解析原式=\alvs4\al小co1(fsin0cos0sin日)sin0 =sin20+cos20cos 0.sin 0.sin 0 =1c0s0 =3. 答案3 8.已知tana=2,求下列代数式的值. (1)4sin a-2cos a5cos a+3sin a (2)14sin2a+13sin acos a+12cos2a. 解析(1)原式=4tana-25+3tana=611. (2)原式=1112sin2a+cos2c =1112tan2c+1=11125=1330 [关键能力综合提升] 9.化简sin2a+cos4a+sin2acos2a的结果是() A.14 B.12 C.1 D.32 解析原式=sin2a+cos2acos2a+sin2a) =sin2a+cos2a=1. 答案C 10.(多选)下列命题是真命题的是() A.若sina=m,则cosa=1-m2 B.若sina=m.则cosa=±1-m2 C.若tana=m.则coso=11+m2 D.若tanc=m,则sina=±m1十m2 解析当sina=m时.由sin2o+c0s2a=1,得cos2cx=1-sin2a,即cosa=± 1-m2,所以A为假命题，B为真命题： 当tanc=m时，由sin2c+cos2c=1.得tan2a+1=1cos2a,所以cos2cx=1tan2a +1,即cosc=±11+m2,所以C为假命题： 由sin2a+c0s2a=1,得1+1tan2a=1sin2a 所以sin2a=tan2a1+tan2a,即sino=±tan2ax1+tan2a=±m1+m2,所 以D为真命题 答案BD #独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 11.已知cosa=-35.且tana>0.则sin acos2a1-sina= 解析由cosc<0.tana>0知a是第三象限角，且sina=-45. 故原式=sin acos2a1-sina=sina(1-sin2a)1-sina=sina-(1+sina)=\ a\vs4aco1(-f45)八alvs4\aco1(1-\f(45)=-425. 答案-425 12.已知关干x的方程4x2一2(m+1)x+m=0