第五章 5.1.2 弧度制-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.一300°化为弧度是( A.-43π B.-53x C.-74元 D.-76元 解析-300°=-300×r180=-53元 答案B 2.下列转化结果错误的是() A.60°化成弧度是r3 B.一103元化成度是一600 C.一150°化成弧度是-76元 D.π12化成度是15 解析C项中-150°=-150×r180=-56元 答案C 3.(多选)下列各说法，正确的是() A.半圆所对的圆心角是πrad B.圆周角的大小等于2元 C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 解析根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误， 答案ABC 4.已知扇形的半径为2，而积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为() A3 B.2 C.22 D.23 解析由扇形面积公式S=12r,得1=4，故a=1r=42=2. 答案B 5,在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 解析a=1r=128=32, S=121-r=12×12×8=48. 答案3248 6.-600°是第 象限角，与一600°角终边相同的最小正角为 弧度 解析与一600°角终边相同的角为一600°+k×360°，k∈Z,当k=2时，得到与一600 °角终边相同的最小正角为120°，故一600°是第二象限角：与一600°角终边相同的最小正角 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 为120°=2r3. 答案二2n3 7.已知半径为1的扇形面积为38π，则扇形的圆心角为 解析由S=12ar2得3r8=12×a×12, 所以a=3π4 答案3m4 8.已知1a=-800° (1)把a改写成B十2(k∈Z,0≤2π)的形式，并指出a是第几象限角： (②)求y,使y与a的终边相同，且Elalvs4 alcol(一Mfπ2) 解析(1).-800°=-3×360°+280°， 280°=149x, ,.a=-800°=14r9十（一3）×2x ,a与角14π9终边相同，a是第四象限角 (2).·与a终边相同的角可写为2kx十14π9，k∈Z的形式，而y与a的终边相同， ∴.y=2m+14π9，k∈Z 又y∈avs4 alcol(-fx2), .∴.一r2<2r+14r9<r2,k∈Z. 解得k=一1， .y=-2元十14r9=-4π9 [关键能力综合提升] 9.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是() A.2 B.sin2 C.2sin 1 D.2sin 1 解析，r=1sin1,'.1=lar=2sin1. 答案C 10.(多选)下列表示中正确的是() A.终边在x轴上的角的集合是{ala=kr,k∈Z} B.终边在第二象限的角的集合为af(n2))+2kr<a<红十2k元，k∈Z C.终边在坐标轴上的角的集合是aa=\f(kπ2)，k∈Z D.终边在直线y=x上的角的集合是aa=\f(r4)十2kr,k∈Z 解析A,B中表示显然正确： 对于C,终边在x轴上的角的集合为{aa=kr,k∈Z},终边在y轴上的角的集合为aa =1f(r2)+m,k∈Z,其并集为aa=\fkr2),k∈Z,故C中表示正确： ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 对于D,终边在直线y=x上的角的集合为ab\lc\rc\(a\vs4al\co1(a=V f(r4)+2k,k∈Z))或aa=\f(5n4))+2k,k∈Z,其并集为ab\1c\|rc\ (a\vs4\al\col(a=\f(元4)+kr,k∈Z)),故D中表示不正确 答案ABC 11.若角a的终边与8n5角的终边相同，则在0,2π]上，终边与a4角的终边相同的角 是 解析由题意，得a=8π5+2kx, .a4=2r5+kr2(k∈Z. 令k=0,12,3,得a4=2r5,9n10,7元5,19r10. 答案2I5,9r10,7元5,19π10 12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》 章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12×（弦×矢十矢 ),弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23，半径为4m的弧田，按照 上述经验公式计算所得弧田面积约是 m2(精确到1m). 解析。23=120°，根据题意， 弦=2×4sin120