第四章 4.5.3 函数模型的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·囊养达成 [必备知识基础巩固] 1.某研究小组在一项实验中获得一组关干y,t的数据，将其整理得到如图所示的图形 下列函数，最能近似刻画y与t之间关系的是( 05 0123456789D川2B45678 A.y=2 B.y=2t2 C.y=t3 D.y=log2t 答案D 2.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%.设质量为1的镭经过x年后的剩留量 为y,则x,y之间的函数关系式为( A.y=0.9576赢 B.y=0.95761o9x C.y=（100 10.9576 D.y=1-0.042 解析特殊值法.取X=100代入选项，只有A正确. 答案A 3.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式y=ekx +b(e=2.718为自然对数的底数.k.b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小 时.在22℃的保鲜时间是48小时.则该食品在33℃的保鲜时间是() A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.21小时 解析当X=0时.eb=192 当x=22时.e22k+b=48. 所以e22k=48192=14,所以e11k=12 故当x=33时.e33k+b=rc)0alvs4\aNco1(e11k)3.eb=alvs4 al\co1(f12)3× 192=24,故选C 答案C 4.某地2018年人均GDP(国内生产总值)为8000元，预计以后年增长率为10%. 使该地区人均GDP超过16000元，至少要经过() A.4年 B.5年 C.8年 D.10年 解析依题意.8000(1+10%)×>16000(x∈N), 则1.1×>2→x>log1.12=lg21g1.1≈7.3. 答案C 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车，利润分别为L1=5.06x-0.15x2和L2= 2x(单位：万元).其中xrcl)(alvs4\a小co1(x∈N*)为销售量（单位：辆）.若该公司在这 两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为---万元. 解析设甲地销售x辆.则乙地销售1rc)(0alvs4\a八co1(15一x)辆.设总利润为S(单 位：万元).则5=5.06x-0.15x2+2 rc\)(\alvs4\aco1(15-x)=-0.15x2+3.06x+ 30=-0.15rc0(alvs4\aMco1(x-10.2)2+45,606\rc\)0avs4\alco1(x∈N*). 所以当x=10时.总利润取得最大值.为45.6万元. 答案45.6 6.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度V米/秒和燃料的质量M千克、火箭（除 燃料外)的质量m千克的函数关系式是v=2000 In\alvs4小aco1(1+1fMm).当燃料质 量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒 解析当v=12000时.2000 In\alvs4alco1(1+f(Mm)=12000..ln \alvs4\aNcol(1+\f(Mm))=6...Mm=e6-1. 答案e6-1 7.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现.两岁燕子的飞行速 度可以表示为v=5引og2q10(m/s).其中q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为 当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是 解析由题意.燕子静止时v=0,即5log2q10=0, 解得q=10:当q=80时.v=5log28010=15(m/s). 答案1015m/s 8.声超级Y(单位：分贝)由公式Y=10lg110-12给出，其中1为声强（单位：W/m2). (1)平时常人交谈时的声强约为10-6w/m2,求其声强级： (2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？ (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声 强为5×10-7W/m2,问这两位同学是否会影响其他同学休息？ 解析(1)当1=10-6W/m2时，代入得Y=10lg10-610-12=10lg105=60.即 声强级为60分贝 (2)当Y=0时，即10lg110-12=0.所以110-12=1.1=10-12W/m2.则能听到 的最低声强为10-12W/m2. (3)当声强=5×10-7W/m2时. 声强级Y=10lg5×10-710-12=10lg(5×105) =50+10lg5>50, 所以这两位同学会影响其他同学休息 [关键能力综合提升] 9.(多选)某工厂12年来某产品总产