第四章 4.5.2 用二分法求方程的近似解-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是() 升兴 解析根据二分法的思想，函数代x)在区间[a,b]上的图象连续不断，且a)仍)<0， 即函数的零点是变号零点，才能将区间(，b)一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象 分析可知，A,B,D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值的符号没 有发生变化，因此不能用二分法求函数零点. 答案C 2.用二分法求函数x)=2一3的零点时，初始区间可选为( A.[-1,0] B.[0,1] c.[1,2 D.2,3] 解析-1)=-52<0,0)=-2<0,1)=-1<0,2)=1>0,3)=5>0，则f (1)2)<0,即初始区间可选[1,2. 答案C 3.在用二分法求函数x)的零点近似值时，若第一次取的区间为一2,6]，则第三次取 的区间可能是( A.【-2,-1] B.【-1,1] C.2,4 D.5,6] 解析第一次取的区间为一26]，则第二次取的区间可能是[-22]，2,6]；第三次取 的区间可能是(-2,0]，[0,2]，[241，[46，故选C 答案C 4.(多选)下列关于函数x),x∈(a,]的命题中，不正确的是() A,若xo∈[a,b]且满足xo)=0,则x0是x)的一个零点 B.若是x)在[a,b]上的零点，则可以用二分法求x的近似值 C.函数x)的零点是方程)=0的根，但x)=0的根不一定是函数x)的零点 D.用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 解析使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确： x)=0的根也一定是函数x)的零点，C不正确： 用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确. 答案BCD ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 5.用二分法求fx)=0的近似解，1)=-2,1.5)=0.625,1.25)=-0.984,1.375) =-0260,下一个求m),则m= 解析由于1.5)>0,1.375)<0，故下一个应求1.4375)，故m=14375. 答案1.4375 6.用二分法研究函数x)=x3+3x一1的零点时，第一次经计算得f rc)(a\vs4al\col(0)0,frc)(a\vs4al\col(1)>0,可得其中一个零点xa∈V rc)(a\vs4\al\col(0,1),那么经过下一次计算可得xo∈ (填区间) 解析fa\vs4\al\co1(f(12)=\avs4al\co1f(12)3+3×12-1=580,f rc)(a\vs4\al\col(0):a\vs4\al\col(f(12)<0,可得o∈avs4al\col(0,\ f(12) 答案 \a\vs4\al\col(0,\f(12)) 7.下列是函数x)在区间[1,2]上一些点的函数值 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 x -2 -0.984 -0.260 -0.052 0.165 1.5 1.625 1.75 1.875 2 fx) 0.625 1982 2.645 4.35 6 由此可判断：方程x)=0的一个近似解为 (精确度0.1) 解析f1438)f1.4065)0, 且1.438-1.4065=0.0315<0.1， ∴，x)=0的一个近似解为1438 答案1.4 8.证明方程6一3x=2在区间1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解.（精确度 0.1) 证明设函数x)=2+3x一6， 1)=-1<0,f2)=4>0, 又x)是增函数， ∴.函数fx)=2+3x一6在区间[1,2]内有唯一的零点， 则方程6-3x=2在区间[12]内有唯一一个实数解. 设该解为x0,则∈[1,2]， 取=1.5,1.5)≈1.33>0， 1)1.5)<0, o∈(1,1.5 取x=1.25,1.25)≈0.128>0， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 围 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴1)f1.25)<0,∴.xo∈(1,1.25)： 取x3=1.125,,1.125)≈-0.444<0， .1.125)1.25<0, .x0∈(1.125,1.25)： 取x4=1.1875,1.1875)≈-0.16<0， 1.1875)1.25)<0, .xm∈(1.1875,1.25) 11.25-1.18751=0.0625<01, ∴，12可作为这个方程的实数解， [关键能力综合提升] 9.(多选)若