第四章 4.5.1 函数的零点与方程的解-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识·基础巩固] 1.(多选)下列图象表示的函数有雾点的是() o支o1 解析观察图象可知A选项中图象对应的函数没有季点， 答案BCD 2.函数x)=lg\alvs4\aco1(x)的弄点是() A.\rc\)(\alvs4\alcol(1,0) B.Arc\)(\alvs4\allcol(1.0) rc\)(\alvs4\alcol(-1.0) C.1 D.1和-1 解析函数x)的定义域为{xx≠03.合x)=0.则Ig1alvs4aNco1(x)=0,解得x =±1，即函数x)的零点是1和一1. 答案D 3.函数x)=x2+2x-3,x≤0.-2+nx.x>0)的雾点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 解析解法一合孔x)=0, 得×≤0x2+2x-3=0)或x>0lnx=2) ∴x=一3或X=e2.应选C 解法二画出函数孔x)的图象可得.图象与x轴有两个交点，则函数x)有2个季点！ 答案C 4.设x0是方程InX+X=4的解，则xo所在的区间是( A.(0,1) B.(1.2) C.(2,3) D.(3,4) 解析设函数x)=nx+x一-4，则函数？x)的图象是一条连续不断的曲线 1)=n1+1-4=-3<0. 2)=ln2-2<0 3)=ln3-1>0.4)=ln4>0. 所以2)3)<0. 所以xo∈(2,3). 答案C 5.若函数fx)=2x2-ax+3的-个零点为32，则rc)avs4aco1(1) 解析因为函数x)=2x2-ax+3的一个零点为32.所以32是方程2x2-ax+3 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =0的一个根，则2×94-32a+3=0,解得a=5.所以x)=2x2-5x十3.则f rc)alvs4\alco1(1)=2-5+3=0 答案0 6.函数x)=Inx-x2+2x+5的零点个数为_--- 解析合InX-x2+2x+5=0得lnx=x2-2x-5.画图可得函数y=lnx与函数y =x2-2x一5的图象有2个交点，即函数x)的零点个数为2. 答案2 7.若x)=X+b的帮点在区间(0,1)内.则b的取值范围为 解析：x)=x+b是增函数，又x)=x+b的零点在区间(0,1)内. f(0)<0,f(1)>0.)b<0.1+b>0.-1<b<0. 答案(-1,0) 8.判断方程Iog2x+x2=0在区间f(12).1)内有没有实数根？为什么？ 解析设x)=og2x十x2,先设该方程有实数根 ∴.avs4\alco1(f12)=log212+1avs4\aco1(f12)2=-1+14=-34<0. 1)=log21+1=1>0.alvs4\alco11f12)1)<0 图数x)=log2x+x2的图象在区间f12),1)上是连续的..x)在区间f(12).1) 内有帮点，即方程1og2x十x2=0在区间f(12),1)内有实根 [关键能力综合提升】 9.已知x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等干(） A.0 B.1 C.-1 D.不能确定 解析因为奇函数的图象关干原点对称 所以若凡x)有三个零点，则其和必为0： 答案A 10.已知函数x)=x2+ax+1,则“函数x)在rc)0avs4\al小co1(0.1)上有雾点” 是“rc)0alvs4\alco1(1)开rc)(alvs4\aco1(0)<0"的) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析依题意得，rc)0alvs4a小co1(0)=1>0.若函数x)在1 rc)0avs4\alco1(0,1)上有零点.则fAb1lcl(rcl(lalvs41a小co1(1)a2△=a2-4≥0 或rc)(avs4\aco1(1)<0 因为不等式组无解 所 以 Arc\)(\alvs4\alcol(1)<0. 即 \rc\)(\a\vs4\alcol(1)-Arc\)(\alvs4\alco1(0)<0. 若rc)(alvs4\alco1(1):rcU(1alvs4aco1(0)<0.则根据点存在定理可知， ·独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 函数x)在rc)(0alvs4aco1(0.1)上有雾点 所以“函数x)在rc)alvs4\a小co1(0.1)上有雾点"是“f rc)(alvs4\alco1(1rc)(0alvs4\a小co1(o)<0"的充要条件.故选C. 答案C 11.