第四章 4.4 第4课时 不同函数增长的差异-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是() A.y=1100e B.y=100lnx C.y=1000x D.y=1002 解析指数爆炸式形容指数函数， 又因为e>2, 所以1100e比1002：增大速度快， 答案A 2.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是() 4 5 6 7 8 9 10 17 19 21 23 25 27 A一次函数模型 B. 二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 解析随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一 次函数模型. 答案A 3.(多选)根据三个函数x)=2x,gx)=2,x)=log2x,以下四个选项正确的是( A.x)的增长速度始终不变 B,x)的增长速度越来越快 C.g)的增长速度越来越快 D.(x)的增长速度越米越慢 解析依据“直线上升、对数增长、指数爆炸”的原理可知A、C、D正确. 答案ACD 4.关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论：①定义域为(-∞，一3)U(1,+∞)： ②增区间[，+∞)：③最小值为1：④图象恒在x轴上方.其中正确的有() A.②③④ B.①②③ C.②③ D.③④ 解析因为x2-2x+3=(x一1)2+2>0恒成立，所以函数y=x)=log2(x2-2x+3)的定 义域为R,故①错误； 令t=x2一2十3.则y=l1ogt为增函数，当t=x2-2x十3在[1，十∞)上单谓递增时，函 数y=log2(a2-2x+3)在1，+∞)上单调递增，故②正确： 因为x2一2x十3=(x一1)2+2，故当x=1时，函数取最小值为l1og2=1,故③正确；因 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 为由③知函数最小值为1正确，而最小值1>0，故函数图象在x轴上方，故④正确，故选 答案A 5.已知函数x)=3,g)=x,当x∈R时，x)与gx)的大小关系为 解析在同一直角坐标系中画出函数)=3，gx)=x的图象，如图所示， f)3 由于函数x)=3的图象在函数gx)=x图象的上方，则x)>gx) 答案fx)>gx) 6.三个变量h,2,为随自变量x的变化情况如下表： 1 3 5 9 11 5 135 625 1715 3645 6655 片 5 29 245 2189 19685 177149 为 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则关于x分别呈对数函数、指数函数、 幂函数变化的变量依次为 解析通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函 数的增长速度越来越慢，变量乃随x的变化符合此规律，指数函数的增长速度越来越快， 乃随x的变化符合此规律：幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，为随x的变化 符合此规律。 答案为 7.某种动物繁殖数量（只）与时间x(年)的关系为y=log2(c+1),设这种动物第一年有 100只，到第7年它们发展到 只 解析由己知第一年有100只，得a=100 将a=100,x=7代入y=alog(x+1), 得y=300. 答案300 8.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度（米）与生长时间年)的相 关数据，选择h=mt十b与h=log(1+1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8 年的松树高度 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 年 1 2 3 4 5 6 h/米 0.6 13 1.5 1.6 1.7 解析据表中数据作出散点图如图。 2h/米 0123456i年 由图可以看出用一次函数模型不吻合， 选用对数型函数比较合理。 不妨将(2,1)代入到h=log.(t+1)中， 得1=log3,解得a=3 故可用函数h=log(t十1)来拟合这个实际问题. 当t=8时，求得h=log3(8+1)=2, 故可预测第8年松树的高度为2米。 [关键能力综合提升] 9.已知某种药物在病人体内的含量在1200mg以上时才会有疗效，现给某病人注射该 药物2000mg,假设药物在病人体内的含量以每小时25%的速度递减，为了保持药物疗效， 则经过 小时后须再次向病人体内补充这种药物.（已知1g2≈0.30,1g3≈0.48，结 果精确到0.1h() A.1.8 B.1.9 C.2.1 D.2.2 解析设经过x小时后须再次向病人体内补充这种药物，则2000 rc\)(a\vs4\al\co1(1-25%