第四章 4.4 第3课时 对数函数及其性质的应用(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识基础巩固] 1.若函数y=x)是函数y=(a>0,且a≠1)的反函数且f2)=1,则x)等于() A.logx B.12x C.log12x D.2-2 解析函数y=r(a>0,且a≠1)的反函数是fx)=logx,又2)=1，即log2=1,所以 a=2.故fx)=log2x 答案A 2.己知函数x)=log2rc)(a\vs4\al\col(3x-1),则使得2f r)≥rc)(a\vs4\al\co1(x+2)成立的x的取值范围是() A.\a\vs4\al\col(-\f(53),+)B.\a\vs4\al\col(\f(43),+) C.\avs4 al\col(-o∞，-f(13)D.\a\vs4\al\co1(-f(13),+∞》 解析不等式2xPrc)(a\vs4\al\co1(x+2)等价于2log(3x-1) >log2rc)(alvs4al\col(3x+5),等价于log2rc)(alvs4alco1(3x-1) 21og2rc)(a\vs4\al\col(3x+5),因为函数y=logx在rc\)(a\vs4al\co1(0,+∞) 上单调递增，所以blc\(rc)0avs4 alicol(3x一1)3x-1>0,3x+5>0,解得x>43. 答案B 3.函数y=log4\rc)(《a\vs4al\co1(-3+4x-x2)的单调递增区间是() A.(-∞，2) B.(2,+∞ C.(12) D.(2.3) 解析由-3+4x-x20,得x2-4r+3<0,得13 设1=一3十4r一x2,其图象的对称轴为x=2 :函数y=logt为减函数，∴.要求函数y=logi\re)(avs4\al\co1(-3+4x-x2 的单调递增区间， 即求函数t=一3十4x一x21x<3的单调递减区间， ,函数1=一3十4x一x21x<3的单调递减区间是(2,3)， ∴.函数y=logi\rc)(avs4a1\co1(-3+4x-x2)的单调递增区间为(2,3)，故选D 答案D 4.(多选)对于函数x)=lg\a\vs4\al八col(f(1x-2)+1),下列说法正确的有() A.fx+2)是偶函数 B.x十2)是奇函数 C.)在区间（一∞，2）上是减函数，在区间(2，十∞)上是增函数 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.x)没有最小值 解析对于A、B,因为x)=lga\vs4\al\col(f(1x-2)+1), 所以fr+2)=lg\a\vs4\al\co1(0f(1x|》)+1), x+2)=lg\a\vs4\al\col(\f(1|-x)+1)=lg\a\vs4\al\col(\f (1|x)+1), 故x十2)为偶函数，故A正确，B错误： 对于C,因为x)=lga\vs4al\co1(f(1|x-2)+1)= Iglbilc\(rck-2)+1rc2-x)+1)),x<2, 当x∈(2，+∞)时，因为y=1x-2在x∈(2，+∞)为减函数，故y=1x一2+1为减函 数，所以y=lga\vs4\al\col(f(1x-2)+1)在区间(2，+o)为减函数，故C错误； 对于D,因为当x∈(2，+∞)时，y=ga\vs4alco1(f(1x-2)+1)为减函数.故当 x→十∞时，y→0， 故x)没有最小值，故D正确。 答案AD 5.若函数y=x)是函数y=a(a0,且a≠1)的反函数，其图象经过点1 aws4\allcol(r(323),a= 解析因为点avs4 alcol(r(323)在y=x)的图象上， 所以点avs4a小col0f232)在y=a的图象上，则有32=a23, 即a2=2,又因为a>0,所以a=2 答案2 6.函数y=log4rc)0a\vs4al\co1(1-3x)的值域为 解析因为3>0，所以一3<0， 所以0<1-3<1 又y=0gt=1一3)是关于t的减函数， 所以y=log5plog:1=0 y>0 答案(0，十) 7.若函数x)=logx(其中a为常数，且a0,a≠1)满足2)>3)，则2x一1)2一x) 的解集是 解析，f2)≥3)，')=ogx是减函数， 由2-1)2-x,得2x-1>0,2-x0,2x-1>2-x, ∴x>f72x<2,x>1,.12 答案x12 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.已知fx)=log(1-x)+1ogx+3)(a>0且a≠I). (