第四章 4.4 第2课时 对数函数及其性质的应用(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ツ课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识·基础巩固] 1,函数x)=logax(0<a<1)在[a2,a]上的最大值是( A.0 B.1 C.2 D.a 解析0<a<1,∴x)=logax在[a2,a]上单调递减，∴x)max=a2)=log4a2=2 答案C 2.已知m.,n∈R.函数(x)=m+lognx的图象如图，则m.n的取值范围分别是( A.m>0,0<n<1 B.m<0,0<n<1 C.m>0.n>1 D.m<0.n>1 解析由题中图象知函数为增函数.故n>1. 又当x=1时.x)=m>0,故m>0. 答案C 3.若a=20.2.b=log43.2.c=log20.5.则() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 解析a=202>1>b=log43.2>0>c=-1.∴.a>b>c. 答案A 4.(多选)已知函数x)=(Iog2x)2-1og2x2-3.则下列说法正确的是() A.f4)=-3 B.函数y=x)的图象与X轴有两个交点 C.函数y=x)的最小值为一4 D.函数y=x)的最大值为4 解析A正确.4)=(1og24)2-1og242-3=-3;B正确.令x)=0,得(log2x+1) (log2x一3)=0，解得x=12或X=8,即x)的图象与x轴有两个交点；C正确，因为f (x)=(Iog2x-1)2-4(x>0).所以当1og2x=1.即X=2时.x)取最小值-4：D错误，f (X)没有最大值，故选ABC. 答案ABC 5.图数y=log(x-4)+2(a>0且a≠1)恒过定点 解析合x-4=1得x=5.此时y=log.1+2=2. 所以函数y=log(x-4)+2恒过定点(5,2). 答案(5,2) 6.函数y=2+log2xX≥1)的值域为 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析当x≥1时.Iog2x≥0，所以y=2+log2X≥2 答案【2.+∞) 7.如果函数x)=(3一a)*与g(x)=logax(a>0.且a≠1)的增减性相同，则实数a的 取值范围是， 解析若x),g(x)均为增函数.则3一a>1.a>1,) 即1<a<2: 若x).g(x)均为减函数，则0<3-a<1,0<a<1,)无解 故1<a<2. 答案(1.2) 8.比较下列各组中两个值的大小 (1ln0.3.ln2: (2log3.1,log.5.2(a>0.且a≠1)： (3log30.2.log40.2: (4log3m.logπ3. 解析(1)因为函数y=lnx是增函数.且0.3<2.所以ln0.3<n2. (2)当a>1时，两数y=loga×是增函数 又3.1<5.2.所以loga3.1<loga5.2: 当0<a<1时，函数y=logx是减函数 又3.1<5.2.所以loga3.1>loga5.2 综上所述.当a>1时.loga3.1<log.5.2: 当0<a<1时，loga3.1>log5.2. (3)因为0>log0.23>log0.24。 所以1log0.23<1log0.24 即log30.2<log40.2 (4)因为函数y=|og3×是增函数.且T>3, 所以log3T>log33=1. 同理，1=logT>logm3.所以log3T>logm3. [关键能力综合提升] 9.函数x)=lglx为() A.奇函数.在区间(0，十∞)上单调递减 B.奇函数，在区间(0，十∞)上单调递增 C.偶函数，在区间（一∞，0）上单调递增 D.偶函数，在区间（一∞，0）上单调递减 解析已知函数定义域（一0,0）U(0,+∞)关干坐标原点对称，且一x)=lg|-=lg |x=x),所以它是偶函数.又当X>0时，x)=gX在区间(0，十∞)上单调递增.又因 为x)为偶函数.所以x)=lg|x在区间（一∞，0）上单调递减. 答案D ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.已知函数x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数 的交点的横坐标分别为X1,2,X3,则x1,2,X3的大小关系是() A.X2<X3<X1 B.X1<X3<X2 C.X1<X2<X3 D.X3<X2<1 解析分别作出三个函数的大致图象，如图所示 4 f几x) H(x) )】 由图可知，X2<X3<X1: 答案A 11.已知x)=log3x,若a)>2),则a的取值范围为--· 解析作出函数x)的图象，如图所示， y