第四章 4.3.2 对数的运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识·基础巩固] 1.(多选)下列等式不成立的是() A.log2(8-4)=log28-l0g24 B.log2810g24=log284 C.log28=3l0g22 D.log2(8+4)=log28+log24 解析由对数的运算性质易知C正确 答案ABD 2.化简12Iog612-21og62的结果为() A.62 B.122 C.loge3 D.12 解析原式=log612-log62=log612)2=1og63. 答案C 3.(2022浙江卷)已知2a=5,1og83=b.则4a-3b=() A.25 B.5 C.259 D.53 解析将1og83=b转化为指数，得到8b=3.再结合指数的运算性质.8b=(23)p=23b =3.因为2a-3b=2a23b=53,所以4a-3b=259,故本题选C. 答案C 4.2logalrc\)(\a\vs4\al col(2M-N)=logaM+logaN.MN=( A.14 B.4 C.1 D.14或1 解析由对数的运算性质，得到logarc)(alvs4al小co1(2M一N)2=Ioga rc)alvs4 aNcol(MN).整理得4MP-5MN+2=0.进而得到4 alvs4\aco1(f(MN)2-5MN+1=0.解得MN=1或MN=14.因为2M-W>0.即 MN>12.所以MN=1. 答案C 5.已知log163=m.则用m表示logg16=-- 解析1og916=log3216=12log316=12m. 答案12m 6.计算：(0og34+og278)(logs9+log23)= 解析(log34+log278)-(logs9+log23) =(log322+log3323)-(0og2332+log23) =\alvs4\alcol(2l0g3 2+\f(33)log3 2)-\alvs4\alcol(\f(23)log2 3+l0g2 3) ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =3-log32.53log23=3×53log32-log23 =3×53=5. 答案5 1g2+1n1=- 7.计算：1g5+23+1og.6+2 1g2+In 1 解析1g5+23+l0g6十 2 =g5t+3+1g:2+2lg2+0 =12(lg5+1g2)+3-4 =12lg10-1=12-1=-12 答案-12 8.求值：(1)1g5·1g400+(1g2)2: ()(log)og5-log1. 解析(1)原式=lg5(2+2lg2)+(2lg22 =2lg5+2lg2g5+2lg2)2 =2lg 5+2lg 2-(lg 5+lg 2) =2lg5+2lg2 =2 (2(og,olog5og1 alvs4aMco1(f(12)2+1+9×12-0=14+1+92=234. [关键能力综合提升] 9.若Iga.lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根.则alvs4a小co1(Ig \f(ab)2的 值等干() A.2 B.12 C.4 D.14 解析由根与系数的关系可知lga+lgb=2. lg alg b=12.\alvs4\al\col(lg \f(ab))2=(lg a-lg b)2 =(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4x12=2 答案A 10.(多选)设a=log36,b=log216,则下列结论正确的有( A.1a-1b=1 B.1a+1b=1 C.a+b<0 D.1a2-1b2<0 解析因为1à-1b=log63+log62=1,所以A正确： 因为1a+1b=log63-log62=log632≠1，所以B错误： 因为1a+1b=log632>0.所以a+bab>0,又ab<0,所以a+b<0,所以C正确： 幸独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 因为1a2-1b2=\a\vs41al小co1(\f11b八avs41al小co1(0f11b)=1a+1b>0.所 以D错误，故选AC. 答案AC 11.若1og37log29log49m=log412,则m=- 解析由已知得1g71g3lg9lg2-Ig mlg49 =lg 71g 3-2lg 3lg 2.lg m2lg 7=lg mlg 2=log2m =l0g222-1=-12. 即1og2m=-12.所以m=2量=1=V区 2 21 答案2)2 12.已知1gx+lgy=21g2x