第四章 4.2 第1课时 指数函数的概念、图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y课后案学业评价·层级训练 /夯基础·提技能·煮养达成 [必备知识·基础巩固] 1.函数y=12x-1的定义域为( A.R B.(0,+oo) C.(-o,0) D.{xX≠0.x∈R} 解析因为2×一1≠0，所以X≠0 答案D 2.函数(x)=21-×的大致图象为( 解析x)=21-×=\avs4a小co1(f12)×-1.故由y=1alvs4aco1(0f(12)×的图 象向右平移1个单位得到x的图象.又0)=2.故选A 答案A 3.(多选)已知指数函数fx)满足alvs4a小co1(-1f(32)=525.则下列结论中正 确的是() A.fx)=5× B.fx)=5-× C.Arc\)(\alvs4\al\col(-1)=15 D 5Ard\)(\alvs4\al\col(1)= Arc\)(\alvs4\alco1(2) 解析设指数函数x)=a*(a>0.且a≠1).由题意得，4是= =5兰，所以a 25 =5,所以孔x)=5×,故A中结论正确.B中结论错误： 因为rc0(alvs4小aMco1(-1)=5-1=15,所以C中结论正确： 因为5rc)(alvs4\aco1(1)=5×51=25=52=rc)0alvs4\alco1(2).所以D 中结论正确.故选ACD. 答案ACD 4.(多选)若x)=3×+1.则下列选项中不正确的是() A.fx)在[-1,1]上单调递减 B.y=3×+1与y=\alvs4aco1(f(13)×+1的图象关干y轴对称 C.x)的图象过点(0,1) D.x)的值域为[1.+∞) 解析x)=3×+1在R上单调递增.则A错误： y=3×+1与y=3-x+1的图象关干y轴对称，则B正确： 由0)=2，得x)的图象过点(0,2).则C错误： 由3×>0，可得x)>1.则D错误.故选ACD. 答案ACD :独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.指数函数y=x)的图象过点(2,4).那么2)4)= 解析设x)=a《a>0且a≠1).又2)=a2=4,∴.2)4)=a2.a4=4.42=43=64. 答案64 6.若0<a<1.b<一1.则函数x)=a×+b的图象一定不经过第_象限 解析函数y=a×的图象过点(0,1).向下平移引b个单位长度，超过一个单位长度，所 以函数孔x)=a*+b的图象不过第一象限， 答案一 7.函数y=ax+1+2(a>0.且a≠1)的图象恒过定点」 解析当x+1=0.即x=一1时，y=°+2=3，所以函数图象恒过定点1 rc\)(\alvs4\allcol(-1.3). 答案rc)alvs4\a小co1(-1,3) 8.已知函数x)=a(x≥0)的图象经过点1alvs4\aco1(2.f(14).其中a>0且a ≠1. (1)求a的值： (2)求函数y=x)+1(x≥0)的值域， 解析(1)因为函数x)=a(x≥0)的图象经过点1alvs4小aco1(2.1f14).所以a2= 14.a=12 (2)由(1)得x)=\avs44a小co1(f12)(x≥0).函数为减函数 当x=0时.函数取最大值1，故x)∈(0,1]， 所以图数y=x)+1=a1vs4\aco1(0f12)x+1(x≥0)∈(1,2] 故函数y=x)+1(x≥0)的值域为(1,2]. [关键能力综合提升] 9.函数y=a×-1a(a>0.且a≠1)的图象可能是() 01 解析A.B选项中，a>1.干是0<1一1a<1,所以图象与y轴的交点的纵坐标应 在(0,1)之间.显然A.B的图象均不正确：C,D选项中，0<a<1.干是1-1a<0.所 以D项符合！ 答案D 10.若直线y=2a与函数y=\avs4aco1(ax-1)(a>0,且a≠1)的图象有两个公 共点.则a的取值范围是() A.\rc\)(a\vs4lallcol(0.1) B.\rc\)(\alvs4\alcol(1.+0) C.\alvs4\al\col(0,\f(12)) D.\a\vs4\alcol(f(12).1) 解析当>1时，两个函数在同一直角坐标系下的图象如图1所示，若有两个交点 则0<2a<1..0<a<12.与a>1矛盾.所以此种情况不存在： 幸独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ↑y 3 2 .1=2a 2-10 12345 图1 当0<a<1时.两个函数在同一直角坐标系下的图象如图2所示.若有两个交点，则0 <2a<1. ∴0<a<12. 因为0<a<1.所以0<a<12. ↑y