第五章 三角函数 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 1知识网络 象限角和坐标轴上的角 任意角 任意角、弧 终边相同的角 度制 角度与弧度互化 孤度制 扇形的弧长和面积公式 任意角的三角函数的定义 任意角的目 同角三角函数基本关系 角函数 诱导公式 正弦函数的图象和性质 三角函数的 图象和性质 余弦函数的图象和性质 正切函数的图象和性质 S习以-代特S以：代S 诱导公1式五 角函数 等变 ,CD以-a代整 C以代特回 S好 利用sina十cosa=1 C4 2cos'a =1+cos 2a cos 2a =2cos'a-1 以号代普。 2sin'a=1-cos 2a cos 2a 1-2sin'a “五点法”作图 函数y=Asin(u十g》 图象的变换 的图象和性质 函数的性质 三角函数的简单应用 2深化提升 一、任意角三角函数的定义 利用定义求三角函数值的两种方法 1.先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相 应的三角函数值， 2.取角a的终边上任意一点P(a,b)(原点除外)，则对应的角a的正弦值sina=b\r(a2+ b2),余弦值cosa=a\r(a2十b2),正切值tana=ba.当角a的终边上点的坐标以参数形式给出 时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 典题已知角a的终边经过点P(3m一9，m十2). (1)若m=2,求5sina+3tana的值； (2)若cosa≤0，且sina0,求实数m的取值范围. [解析](1)若m=2,则P(-3,4), 所以x=-3,y=4,=5, 所以sina=45,cosa=-35,tana=-43, 故5sina+3tana=5×45+3×a\vs4\al\col(-\f(43))=4-4=0 (2)由题意知，cosa=xt≤0，sina=yr>0, 即x≤0，y>0, 所以3m-9≤0，m十2>0，）所以-2<m≤3， 即实数m的取值范围为（一2,3]， 二、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(1)两个基本关系式sin2a十cos2a=1及sin a cos a=tana: (2)诱导公式：可概括为kr2±(k∈Z的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变 偶不变，符号看象限。 2.解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角 与结论角，清除条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用. [题组训练] (1)已知sin acos a=18,且5r4<a<3π2，则cosa-sina的值为() A.-3)2 B.3)2 C.-34 D.34 (2)已知sina是方程2x2一x一1=0的根，a是第三象限角，则relrc2)x一a)rcWrc2)十a tan2(π-a= 解析(1)由sin acos a=18>0,且5r4<a<3r2,知sina<0,cosa<0且cosa>sina, 所以cosa-sina=1-2 sin a cos a=3)2 (2).方程2x2-x-1=0的根为-12或1，又a是第三象限角，sina=-12, .cosa=-1-sin2a=-3)2, .'.tana=sin a cos a =3)3, ∴.原式=cosa-sin a sin a·cosa~tan2a =-tan2a=-13 答案(1)B(2)-13 三、三角函数的图象（题点多探多维探究） l.用“五点法”作函数y=Asin(ax十o)图象的步骤 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第一步：列表，由ax十o=0,r2,π，3r2,2π先求出x,再由a十9的值求出y的值 r十p 0 12 2 32π 2π I20- 3r20 2元0一 一Φ0 中0 中0 中如 中0 y 0 A 0 -A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点 第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象 2.由图象或部分图象确定解析式y=Asin(cor十p)中的参数 (1)4:由最大值、最小值来确定A (2)o:通过求周期T来确定o (3)0:利用己知点列方程求出 角度1利用“五点法”作三角函数的图象 典题2=已知fe)=1+2sina\vs4\alco1(2x-f(r④)，画t出w)在x∈-fx2)上 的图象。 [解析](1)：x∈一f2). .2x-r4∈-f534)m 列表： -r2 -3r8 -r8 I8 3r8 I2 2x-r4 -5r4 一元 -2 0 I2 3π4 fx) 2 1