第五章 阶段测评(十)[范围5.5]-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（十）[范围5.5] 一、单选题 1.23sin75°cos75°的值是() A3)2 B.12 C.3)4 D.3 解析23sim75°cos75°=3sin150°=3×12=3)2，故选A 答案A 2.若tana=-33,则tan\a\vs4\al\col(a-\f(r6)=() A.-3)3 B.-3)6 C.3)3 D.3)3 解析tana\vs4\al\co1(a-1f(r6)=6π6=3)-f0r(333)×f0r(33=3)3,故选C 答案C 3.“tana=-2”是“cos2a=-35”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析若tana=-2,则cos2a=cos2a-sin2a=cos2a-sin2acos2a+sin2a=1- tan2a1+tan2a=1-41+4=-35: cos 2a=-35,cos 2a=cos2a-sin2a=cos2 a -sin2 a cos2 a sin2 a =1- tan2 a 1+tan2 a =-35, 可得tana=±2， 所以“tana=一2”是“cos2a=一35”的充分不必要条件，故选B. 答案B 4.已知点Prc)(a\vs4\al\col(4,3)是角af的终边上一点，则tana2=() A13 B.-3 C.-3或13 D.3或-13 解析由三角函数的定义可得sina=3r(42+32)=35,cosa=4r(42+32)=45, 所以，tana2=a2a2=aa2a2=sina1+cosa=3545=13,故选A 答案A 5.已知sin\a\vs4alco1f(r3)-a)=13,则cos\a\vs4al小co1(2a+f(r3)= A.-19 B.19 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.-79 D.79 解析 因为cos\a\vs4\al\col(2a+\f(n3)=cosr-2 \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(\f(n 3)-a)))=-cos 2\a\vs4\al\col(\f(3)-a), 由二倍角公式得-cos2a\vs4\al\col(f(r3)-a)=2sin2\a\vs4\al\col(f(r3) a)-1,又因为sin\a\vs4\al\co1(f(r3》-a)=13,代入可得2sin2 \a\vs4\al\co1(f(r3)-a)-1=2\a\vs4 al\col(f(13)2-1=-79 故选C. 答案C 6.已知cos2 a sin a+cosa=2)3,则sin\a\vs4\al\col(0f(n4)-a）=() A2)3 B.13 C.-2)3 D.-13 解析，cos2 a sin a十cosa=cos2a-sin2 asin a十cosa=cosa-sina=- 2sin\a\vs4\al\col(a -\f(4))=2)3, .'.sin\a\vs4\al\col(f(4)-a)=-sin\a\vs4\al\col(a -\f())=13,B. 答案B 7.八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样（如图1），它由八个均等的向外伸 展的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点，有的八角星纹中间镂空 出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条，八角星纹目前仍流行在中国南 方的桃花和织锦中，在图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角 形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角α，B,如图3所 示，则a+B=() 图1 图2 图3 A.30° B.45 ◆独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.60 D.75 解析如图所示，连接BC, 则Rt△ABC中，BC=2,AC=6,tana=BCAC=13, 在Rt△DEF中，EF=2,DE=4,tanB=EFDE=12, tan\re\)(\a\vs4\al\col(a +B)=tan a +tan B 1-tan a tan B =112112= 1, 又a,B∈rc)(a\vs4\alco1(0°，45°)，所以a+B=45°，故选B. 答案B 8.已知8∈\a\vs4al\co1(0,\f(r2),1sin0+1cos0=247,则cos20=() A79 B.±79 C.2)9 D.±2)9 解析，1sine+1cos9=cos6+sin9sin0·cos9=247, .