第五章 5.7 三角函数的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #5.7三角函数的应用 学业标准 素养目标 1.了解y=As(ar十o)的图象的物理意义，能 指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相. 1通过了解三角函数模型，培养数学抽象、数 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要 学建模等核心素养 函数模型.（重点） 2.借助三角函数模型的实际应用，提升数学 3.会用三角函数模型解决一些简单的实际问 建模、数学运算等核心素养」 题.（重点、难点） 课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学1 描述简谐运动y=Asin(cx十p),x∈[0，十∞)的物理量 根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球米回摆动时，离开平衡位置的位移 s(单位：cm)与时间t(单位：S)的函数关系是s=Asin(ox十p),x∈[0，十o),其中的参数A, ,的意义分别是什么？ [提示A是振幅，ax十o是相位，o是为初相. @结论形成 物理量 定义 意义 它是做简谐运动的物体离开平衡位 振幅 A就是这个简谐运动的物理量 置的最大距离 它是做简谐运动的物体往复运动 周期 这个简谐运动的周期是T=2,⊙ 次所需要的时间 这个简谐运动的频率由公式f仁1T三 它是做简谐运动的物体在单位时间 频率 02r给出 内往复运动的次数 相位和 x十o称为相位；x=0时的相位o称为初 初相 相 导学2 利用三角函数模型解释自然现象 洞圈在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮 换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化，现实世界中的周期 现象可以用哪种数学模型描述？ [提示]三角函数模型， ©结论形成 1.利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第一步：阅读理解，审清题意 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析 出己知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题 第二步：收集、整理数据，建立数学模型 根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建 立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而 实现实际问题的数学化 第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答， 第四步：将所得结论转译成实际问题的答案 2.三角函数模型的建立程序 如图所示： 收集数据 画散点图 选择函数模型 不符合实际 检验 求函数模型的解 符合实际 用函数模型的解解释实际问题 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数y=Asin(or十)，x∈R的最大值为A.() (2)函数y=As1n(cx一p)的初相为0.() (3)“五点法”作函数y=2sin\a\vs4\al\co1(x+\f(r3)在一个周期上的简图时，第一 个点为a\vs4\al\col(f(r3),0).() (4)实际问题中的三角函数模型一定是y=Asin(ax十p).() 答案(1)×(2)×(3)×(4× 2.函数y=13 sin alvs4alco1(f1z6的周期、振幅、初相分别是() A.3元，13，π6 B.6,13,6 C.3π，3，-r6 D.6m,3,r6 解析由题意得振幅为13，周期为T=2π13=6元， 初相是r6 答案B 3.电流强度I(A)随时间(s)变化的关系式是I=5sin\a\vs4\al\col(100πt+1 f(π3))，则当t=1200s时，电流强度I为( ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.5A B.2.5A C.2A D.-5A 解析当1=1200时，I=5 sinaws4alco1(100π×f1π3) =5sinta\s4\alcol(f(3)=5cos 3=52=2.5(A). 答案B 4.简谐运动y=12 sin\a\vs4\al\col(f(r8)x-2)的频率f= 解析f=π82元=116. 答案116 课堂案关键能力·互动探究 /规律·悟方法·素养提开 趣型一函数解析式与图象对应问题 例h(1)函数y=ln(cos)alvs4 alcol(-f元2)的大致图象是() 0 D (2)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P(2,一2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图 象大致为( 0 [解析](I)设fx)=n(cosx),由f-x)=fx)知y=ln(cosx)是偶函数，其图象关于y轴对 称，