第五章 5.6 第3课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第3课时函数y=Asin(ox+0)的综合应用 ツ， 课堂案关键能力·互动探究 /是规律·悟方法·餮养提开 题型一：函数y=Asin(ox十中)的最值（值域） 例D设函数fx)=sin2ar一cos2or+23 sin axcos+1的图象关于直线x=元对称，其中 o,A为常数，且w∈\a\vs4a1\co1(f(12),1) (1)求函数x)的最小正周期： (2)若y=fx)的图象经过点avs4\al\co1(f(r4,0),求函数fx)在区间0，\ f(3r5)上的最值， [解析](1)/x)=sin2ax+23 sin wxcos cx-cos2ax+月 =3sin 2wx-cos 2@x+ =2sin\a\vs4\al\col(2wx-\f (6))+. 因为图象关于直线x=π对称， 所以2元0-r6=n2十kr(k∈ZD, 所以o=k2+13(k∈Z,又w∈\a\vs4\al\col(0f(12),1), 令k=1时，ω=56符合要求， 所以函数x)的最小正周期为2x56=6n5. (2)因为f八a\vs4\al\col(f(r4))=0, 所以2 sin aws44 alcol(2×f(5π6+1=0，则i=-2, 所以fx)=2 sin avs44 alcol(f5x6-2 由0≤x≤3π5，知-π6≤53x-r6≤5r6, .当53x-元6=-r6, 即x=0时，x)取最小值一1一2： 当53x-r6=r2, 即x=2r5时，x)取最大值2一2 [规律方法] 求函数y=Asin(aox十o)的最值（值域）的方法 (I)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成y=Asin(ax十p)十b或y= Acos(ox十p)十b的形式： (2)利用公式T=2⊙(@>0)求周期： (3)根据自变量的范围确定x十@的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值， 另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为求二次函数的最值· [触类旁通] 1.已知函数x)=Asin\a\vs4\al\col(wx+f(r4)(4>0,0<w<1),f ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 \a\vs4\al\col(\f(4))=Aa\vs4\al\col(\f(r 2)),fx)\a\vs4\al\col(0,\ f(34)上的最大值为2. (I)求x)的解析式： (2)将函数x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的13，纵坐标不变，得到函数gx)的图 象，若ga\vs4\al\co1(f(a2)=12,求sim2a的值. 解析(1)因为0<o<1,所以周期T=2πw>2元，又x)在\a\vs4\al八col(0,\ f(3π4)上的最大值为2，且f八avs4al\col(f(r4)=f八avs4\al\col(f(r2), 所以当x=12avs4 aNcol0fπx2)=3r8时，x)取得最大值2，所以A=2,且f \a\vs4\al八col(f(3π8))=2. 2sin alvs4 alcol(f(3x4)=2, :0<m<1,.r4<3π80十n4<5r8,故3Ⅱ8m十14=r2,解得m=23,故x= 2sin aws4alcol(f(24). (2)g(x)=f3x)=2sin\a\vs4\al\col(2x+\f(4)),g\a\vs4\al\col(\f (a 2))=2sin \a\vs4\al\col(a +\f(4))=12,sin\a\vs4\al\col(a +f(4))=12\r(2),sin 2a =-cos\a\vs4\al\col(2a +\f(2))=2sin2\a\vs4\al\col(a +\f())-1=-34. 题型二函数y=Asin wx十中的综合间题 例吗已知函数fx=sin\a\vs4 al\col(2dx-\f(π6)》-4sin2x+2(w>0),其图象与 x轴的两个相邻交点的距离为r2 (I)求函数x)的解析式： (②)若将x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到的函数gx)的图象恰好经过点、 a\vs4\al\co1(-\f(r3),0),求当m取得最小值时，gx)在-fπ7πl2)上的单调区间 [](1fx)=sin\a\vs4\al\col(2 x-\f(6))-4sin2@x+2 =3)2sim2x-12cos2x-4×1-c0s20x2+2 =3)2sin 20x+32cos 2cx =3sin\a\vs4\al\col(20x+\f(n 3)), T2=r2,.T=π， .T=2r2w