第五章 5.6 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时函数y=Asn(ox十)的性质及应用 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学 函数y=Asin(ax十p)(A>0,o>0)的有关性质 函数y=Asin(ax十o)(A>O,w>0)是由哪个函数变换而来的？ [提示]由正弦函数y=sinr变换而来的. 同题2我们应该如何研究函数y=Asin(ax十o)4>0,o>0的性质？ [提示]把ax十o看作一个整体，利用函数y=sx的性质研究其性质. @结论形成 函数y=Asin(aor十o)(A>0,w>0)的有关性质 名称 性质 定义域 R 值域 [-A,A 周期性 T=2r仙 对称性 对称中心avs4al\co1(f(kπ一中w),0)(k∈Z) 对称轴 x=krw+r-22w(k∈Z) 当0=红(k∈Z)时是奇函数： 奇偶性 当0=十r2k∈Z)时是偶函数 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数y=sin(o≠0)的周期是2x0.() (2)函数y=sin(ax十o)是偶函数，则o=r2.() (3)函数y=Asin\a\vs4\al八col(2x+\f(r3)的最小值可能是A.() (4)=r12是函数y=2sin\a\vs4al\co1(2x+\f(r3))的对称轴，() 答案(1)×(2)×(3)√(4)V 2.下列函数中，图象的一部分如图所示的是() A.y=sin\a\vs4\al\col(x+\f(6)) B.y=sin\a\vs4\al\col(2x-\f(6)) C.y=cos\a\vs4\al\col(4x-\f(3))D.y=cos\a\vs4\al\col(2x-\f(6)) 解析由图知T=4×alvs4 alcol0fππO=元， 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .0=2IT=2 又x=12时， y=1,经验证，可得D项解析式符合题目要求， 答案D 3.若fx)=cosa\vs4al\col(2x+\f(n3)+)八a\vs4\al\col(中|<f(n2)是奇函 数，则p= 解析由题意可知元3十0=r2十k元，k∈Z,即0=π6+km,k∈Z.又<r2,故当k=0 时，得0=r6 答案x6 4.函数fx)=sin\a\vs4\al\col(x一\f(r4))的图象的对称轴方程是 解析令x-r4=r2十kπ，k∈Z, 解得x=3π4十kπ，k∈Z, 即x的图象的对称轴方程是x=34+十红，k∈Z 答案x=3r4十kπ，k∈Z ツ课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提升 趣型一由图象确定函数的解析式（一趣多解） 例山如图是函数y=Asi(ax十4>0，o>0,lo<r2的图象，求A,m,的值，并 确定其函数解析式。 5 0 [解析解法一（逐一定参法） 由图象知振幅A=3, 又T=5r6-a\vs4\al\co1(-\f(π6)=π，∴.o=2πT=2 由点\a\vs4\al1col(-\f(r6),0)可知，-r6×2+o=2kx,k∈Z, .0=π3+2kπ，k∈Z 又okr2,得o=r3,.∴y=3 sin\a\vs4al\col(2x+\f(r3)) 解法二（待定系数法） 由图象知A=3,又图象过点\a\vs4al\col(f(r3),0)和\a\vs4al\col(f(5r6),0), 根据五点作图法原理（以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点）， 有f356π2)，解得0=2,3) ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 .'.y=3sin\a\vs4\al\col (2x+\f(3)) 解法三（图象变换法） 由T=,点\a\vs4\al\col(-\f(π6)，0)，A=3可知， 图象是由y=3sin2x向左平移r6个单位长度而得到的， .'.y=3sin2\b\le\(\re\)(\a\vs4\al\col (x+\f(6)))), y=3sin\a\vs4\al\col(2x+\f(x 3)) [素养聚焦]己知函数y=Asin(ox十e(A>0,o>0)的部分图象确定其解析式，关键是根 据图象的特征确定系数A、o、,在此过程中培养了直观想象核心素养 [规律方法] 给出y=Asin(cx十p)的图象的一部分，确定A,,0的方法 (1)第一零点法：如果从图象可直接确定A和，则选取“第一零点”（即“五点法”作 图中的第一个点)的数据代入“十o=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得 (2)特殊值法：通