第五章 5.6 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.Com● 您身边的互联网+教辅专家 #5.6函数y=Asin(cx+p) 学业标准 素养目标 1.理解y=Asn(ax十o)中o,0,A对图象的影 1通过“五点法”作函数y=Asin(ax十o)的图 响， 象，培养直观想象等核心素养 2.掌握y=sinx与y=Asin(x十p)图象间的 2.借助函数y=Asin(ar十o)的图象变换，提 变换，并能写出变换过程.（重点、难点） 升直观想象、逻辑推理等核心素养。 3.能根据y=Asin(ax十o)的部分图象，确定 3.通过函数y=Asin(ax十o)的部分图象求解 其解析式.（重点） 析式，培养直观想象、数学运算等核心素养， 4.能根据函数y=Asin(ar十p)的解析式研究 4.借助函数y=Asin(ax十o)的性质及应用， 其性质.（重点、难点） 提升数学运算、逻辑推理等核心素养 第1课时函数y=Asin(cx十O)的图家及变换 课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学 函数y=Asin(cx十p)的图象变换 间题D由y=sinx的图象能得到y=sin\a\vs4 al\col(x+f(r4)的图象吗？ [提示]能，向左平移4个单位长度即可。 问题2 函数y=snx,y=sin2x和y=sin12x的最小正周期分别是什么？ [提示]它们的最小正周期分别为2π，x,4元 间题3y=sin2x和y=sn12x的图象是否可以由y=sinx的图象得到？ [提示]可以.只要“压缩”或“拉伸”y=sinx的图象即可 同题对于同一个x,函数y=2smx,y=sinx,y=12sinx的函数值有什么关系？ [提示]y=2sinx的函数值是y=sinx的函数值的2倍，而y=12sinx的函数值是y=sin x的函数值的12倍。 ©结论形成 1.对函数y=sin(x十o),x∈R的图象的影响 9>0 平移19 y=sin.r 时向左 y sin(r) 个单位 的图象 9<0 的图象 长度 时向右 2.m(aw>0)对函数y=sin(ex十p)图象的影响 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y=sin(x十g)的图 w>1时缩短到 象上所有点的横坐标 0<<1时伸长到 原来的】倍、 y一sin(ar十g)的图象 纵坐标不变 3.A(A>0)对y=Asin(ax十o)的图象的影响 y=sin(ar+g)的图 A>1时伸长到 象上所有点的纵坐标 0<A<1时缩短到 原来的A倍 y一Asin(ur十g)的图象- 横坐标不变 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)将函数y=sx的图象向左平移r2个单位，得到函数y=cosx的图象，() (2)将函数y=sinx图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y=2sinx的图象. () (3)把函数y=c©sx的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=cos3x的图象. () (④)函数y=cos2x的图象向右平移r3个单位得到y=cosa\vs4\alco1(2x一1f(r3)的 图象.() 答案)√(2)√(3)×(4× 2.为了得到函数y=sina\vs4\al\col(x-\f(r3)的图象，只需把函数y=sinx的图 象() A,向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度 C.向上平移π3个单位长度 D.向下平移π3个单位长度 解析将函数y=sx的图象向右平移π3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y =sin\a\vs4\al\col(x-\f(3)). 答案B 3.将函数y=sx的图象上所有点的横坐标缩短到原米的14倍（纵坐标不变）得 的图象 答案y=sin4x 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.利用“五点法”作函数y=2sina\vs4\a1\co1(2x一1f(π4)的图象时，所取的五个 点的坐标为 解析令2x-r4=0,元2，元，3r2,2得x=m8,3元8,5r8,7π8,9r8,故五个 点的坐标是\a\vs4al\colf(r8),0),a\vs4al\co1(f(3r8),2), a\vs4\al\col(\f(5 n 8), 0),\avs4\al\col(f(7r8),-2),\ a\vs4\al\col(\f(9 n8),0). 答案 \a\vs4\al\col(\f(r 8),0),\a\vs4\al\col(\f(3n 8),2),\ a\vs4\al\col(\f(5n 8),0), \a\vs4\al\col(\f(7x 8)