第五章 5．5.2 第2课时 简单的三角恒等变换(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 简单的三角恒等变换（二） 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理町 导学 辅助角公式 问题) asnx十bcos x化简的步骤有哪些？ [提示](1)提常数，提出a2+b2得到 a2++b2 avs4 al colof(aa2+b2)a2+62))cos x. (2)定角度，确定一个角0满足： cos 0=a\r (a2++b2),sin 0=b\r(a2+b2) aWs4alcol(sin 0=\f(aa2 +b2)a2+b2)). 般0为特殊角alvs4 alcol(fxπ3)等，则得到a2+b2(cos Osin x+sin 0cos x)(或a2+b2 (sin Osin x+cos Ocos x)). (3)化简、逆用公式得asinx+bcos x=a2+b2sin(x+0)(或asinx-+bcosx=a2+b2cosx ), 阿题2在上述化简过程中，如何确定所在的象限？ [提示]所在的象限由a和五的符号确定。 @结论形成 asinx+bcosx=a2+b2sin(x+)其中tan0=ba [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (Ix=r4时，函数y=sinx十cosx取得最大值为2.() (2)函数y=sinx+acosx关于x=r4对称，则a=1.() (3y=asinx+bcosx=a2+b2sin(x+o),则o为锐角.() (4)函数y=cos2x+sn2x的值域是[0,1].() 答案(1)√(2)√(3)×（④）√ 2.函数xr)=3sinx十cosx的单调递增区间是 fx)=3sinx+cosx=2sin\a\vs4\al\col(x+\f(6)), 令-r2+2m≤x+r6≤n2+2kπ，解得 -2r3十2km≤x≤I3+2元 所以函数x)的单调递增区间是 -f2ππ3)+2kπ(k∈Z). 答案一f2π3)+2kk∈Z 3.函数f)=cos2x一1的周期为 ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析fx)=12(1+cos2x)-1=12cos2x-12,∴.T=2r2=元 答案π 4.函数fx)=sinx一cos,x∈0，\f(n2)的最小值为 解析fx)=2sin\a\vs4al\co1(x-\f(r4),x∈0,1f(r2) ,-元4≤x-r4≤r4,.fx)min=2sin\a\vs4al\col(-\f(r4)=-1. 答案一1 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 ツ课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·套养提开 题型一求三角函数的单调区间 例l已知函数fx)=4 tan x sin\a\vs4\al\col(f(r2)-x)·cosa\vs4\alco1(x-\ f(r3)-3 (1)求x)的定义域与最小正周期： (2)讨论fx)在区间一f(ππ4上的单调性. [解析](1x)的定义域为 xbilcl relawvs-4 alcol(o(sp70)》2)+k,k∈Z. fx)=4tan xcos xcos\a\vs4\al\col(x-\f(3))-3 =4sinxcos\a\vs4\al\col (x-\f(3))-3 =4sin x\alvs4alicol(f(1'r(32)sin x-3 =2sin xcos x++23sin2x-3 =sin 2x+3(1-cos 2x)-3 =sin 2x-3cos 2x=2sin\a\vs4\al\col(2x-\f(3)) 所以)的最小正周期T=2r2=元 (2)令-I2+2km≤2x-T3≤r2+2kx, 得-r12+kr≤x≤5n12+km,k∈Z 设A=-f(πt4), B=xblcl ircinalvs4-al col(ons'up70)5πl2)+kr,k∈Z, 易知AnB=-fπ元4) 所以当x∈一fππ4)时， x)在区间一f(4)上单调递增， 在区间一f(πl2)上单调递减. ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 「素养聚焦]在求解三角函数的单调区间的过程中，应用了三角公式进行恒等变换，把 三角函数式化为一个角的三角函数，培养了逻辑推理、数学运算核心素养 [规律方法] 利用三角恒等变换求单调区间的方法 (1)三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函 数化为y=Asin(aox十o)的形式再研究其性质，