第五章 5．5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

令学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第4课时 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理町 导学 倍角公式 问题) 在公式Ca+,Sa+和Ta+中，若a=B,公式还成立吗？ [提示]成立 同题2在上述公式中，若a=B,你能得到什么结论？ [cos 2a=cos2a-sin2a,sin 2a=2sin acos a,tan 2a=2tan a 1-tan2 a. ©结论形成 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 a=3 S2:sin 2a-=2sin acos a C:cos 2 2a 2c0s2a-1 cos a-sin a 2sin'a T+p 4- T:tan 2a= sin 2a 2tan a cos 2a 1-tana 2.公式的逆用 2sin acos a=sin 2a,sin acos a=12sin 2a, cos2a-sin2a=cos 2a,2tan a 1-tan2 a =tan 2a. 3.二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式 (1)升幂公式1+cos2a=2cos2a,1-cos2a=2sin2g, 1+cos a=2cos2 a 2,1-cos a=2sin2 a 2. (2)降幂公式 cos2a=1+cos 2 a 2,sin2a=1-cos 2 a 2. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)10a是5a的倍角，5a是5a2的倍角.() (②)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.() (3)存在角a,使得sin2a=2sina成立.()） (4)对于任意角a,总有tan2a=2tana1-tan2a.() 答案(1)√(2)×(3)√(4)× ◆独家授权侵权必究· 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.已知cosx=34,则cos2x等于( A.-14 B.14 C.-18 D18 解析cos2x=2cos3x-1=2×\avs4\al\co1(f(34)2-1=18, 故选D. 答案D 3.sin15°sin75的值是() A12 B.3)2 C.14 D.3)4 解析sim15°sin75°=s1n15°cos159 =12sin30°=14 答案C 4.已知sna十cosa=13,则sin2a= 答案-89 ツ课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提升 题型一化简求值 例山求下列各式的值 (1)snr12cosr12;(2)1-2sin2750°； (3)2tan150°1-tan2150°；(4)1sin10°-3)cos10°： (5)cos20°cos40°cos80°. [解析](1)原式=ππ122=62=14 (2)原式=c0s(2×750)=cos1500° =c0s(4×360°+60)=c0s60°=12 (3)原式=tan(2×150)=tan300° =tan(360°-60)=-tan60°=-3. (4)原式=3)sin10°sin10°cos10 =rclr(32)sin10°)sin10°cos10° =4sin30°cos10°-cos30°sin10° 2sin10°c0s10° =4sin20°sin20°=4. (5)原式=2sin20°·cos20°·cos40°·cos80°2sin20 =2sin40°·cos40°·cos80°4sin20° =2sin80°·cos80°8sin20 =sin160°8sin20°=18 ·独家授权侵权必究。 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 [规律方法] 二倍角公式的关注点 (1)对“二倍角”应该有广义的理解，如：4a是2a的二倍角；a是a2的二倍角，3a是3a2 的二倍角等， (②)公式逆用的主要形式 2sin acos a=sin 2a,sin acos a=12sin 2a, cos a=sin 2 a 2sin a,cos2a-sin2a=cos 2a, 2tan a 1-tan2 a =tan 2a. (3)化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异 [触类旁通] 1.(1)cos 9-cos2 n9.cos\a\vs4\al\col(-\f(23 9))=( A.-18 B.-116 C.116 D.18 (2)cos2r12-cos25n12=() A12 B.3)3 C.22 D.32 解析(1)原式=cos20°cos40°cos100 =-cos20°cos40°cos80° =-