第五章 5．5.1 第3课时 两角和与差的正切公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第3课时 两角和与差的正切公式 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学 两角和与差的正切公式 向明 你能用两角和与差的正弦、余弦公式来表示两角和与差的正切公式吗？ [提示]tan(a+A=sina+B cos a+B=sin a cos B十cos a sin B cos a cos B-sin a sin B=tan a +tan B1-tan a tan 8 a,B,a+2+,kEZ. 用一B来代替an(a十中的即可得到an(a一 @结论形成 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正 tan(a+8)=tan a +tan a,B,a+B≠r+r2(k∈ 切公式 B1-tan a tan B Ta+p) Z 两角差的正 tan(a-)=tana一tan a,B,a-B≠r+r2(k∈ 切公式 To- B1+tan a tan B Z [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)存在a,B∈R,使tan(a十)=tana十tan成立.( (2)对任意a,B∈R,tan(a+=tana+tanB1-tan a tan B都成立.() (3)tan(a+)=tana+tanB1-tan a tan B等价于tana+tanB=tan(a+)(1-tan atan B).( (4)tanavs-4 aNcol(fπx3)能根据tan(a十直接展开.() 答案(1)√(2)×3)√(4× 2.已知tana+tanf=2,tan(a+=4,则tan atan等于(） A.2 B.1 C12 D.4 解析，tan(a+=tana十tanB1-tan a tan B=4,且tana十tanB=2,∴.21 tan a tan B=4,解得tan atan B=l2. 答案C 3.已知tana=2,则tan\a\vs4al\col(a+\f(r4)= 解析tana\vs4\al\co1(a+\f(r4)=π4π4=2+11-2×1=-3 答案一3 4.1+tan15°1-tan15°= 解析原式=tan45°+tan15"1-tan45°tan15 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =tan(45°+15) =tan60°=3. 答案3 课堂案关键能力·互动探究 /是规律·悟方法·素养提开 题型一正切公式的基本应用 例1 己知tan\a\vs4\al\col(f(r4)+a)=2,tan(a-=12,a∈\ a\vs4\al\col(0,\f(4)),BE\a\vs4\al\col(-\f(4),0) (1)求tana的值： (2)求12 sin a cos a+cos2a的值： (3)求2a-的值. [解析](1)tan\a\vs4\al\col(f(r4)+a）=1+tana1-tana=2, 得tana=13 (2)12sin a cos a +cos2 a=sin2 a +cos2 a2sin a cos a +cos2 a =tan2 a +12tan a +1=23 (3)因为tan(2a一)=tana+(a一] =tan a +tan a-B 1-tan a tan a-B =1, 因为B∈a\vs4al\co1(-f(r4),0),又a∈\a\vs4\al\col(0,f(r4), 得2a-Be\avs4\alco1(0,\f(3r4),所以2a-B=r4 [规律方法] 公式Ta的只有在a≠r2+k远，B≠r2+阮，a≠r2+kk∈Z时才成立，否则就不 成立，这是由正切函数的定义域决定的 [触类旁通] 1.求下列各式的值. (1)tan11 12; (2)tan75°-tan15°1+tan75°tan15 解析()原式=-tan 12=-tankalvs4 alcol(f(ππ6) =一6m6=-r(33r(33=-2+3 (2)原式=tan(75°-15)=tan60°=3 题型二公式的逆用 例☑(1)1+tan15°1-tan15°三 (2)3)tan75°r(3)+tan75"= [解析](1)原式=tan45°+tan15°1-tan45°tan159 =tan(45°+15) ◆独家授权侵权必究。 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =tan60°=3. (2)原式=r(33r(33=tan30°-tan75°1+tan30°tan75 =tan(30°-75)=-tan45°=-1 [答案](1)3(2)-1 [规律方法] 公