第五章 5．5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 西角和与装的正弦、余弦公式 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理町 导学1 两角和与差的余弦公式 同题试比较cos(a一)和cos(a十)，观察两者之间的关系，你能发现什么？ [提示]我们注意到a一B与a十B有联系，a十B=a一（一），于是我们可以根据已知的两角 差的余弦公式进行展开.即cos(a十)=cosa-(一)]=cos acos(一)十sin asin(一)=cos acos B-sin asinB,于是我们得到了两角和的余弦公式. @结论形成 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(a- cos(a-B)=cos acos B++sin asin B a,F∈R 两角和的余弦公式 Ci+ cos(a+B)=cos acos B-sin asin B a,B∈R 导学2 两角和与差的正弦公式 阿题 诱导公式五：sna\vs4al\co10f(r2)- a）=cosa,cos a\vs4\al\co1(f(r2)-a)=sina;诱导公式六：sin\a\vs4\al\col(f(r2)+a)=cosa, cos\a\vs4\al\co1(f(r2)+a)=一sina.实现了正弦、余弦的相互转化，你能根据两角和 与差的余弦公式及诱导公式五（或六），推导出两角和与差的正弦公式吗？ 提示 sin(a+B)=cos\f(n 2)-a+B )= cos1b1lc\(rc)(a\vs4alco1(f(r2)-)一B),利用两角差的余弦公式展开即可， 或者sin(a+=-cos\f(r2)+a+B）=-cos\b\lc\(rc)(a\vs4\al\col(f(r2) 十a)十B),利用两角和的余弦公式展开即可.对于sin(a一)我们可利用已知的三种表示 方法得到sin(a-)=sin[a-+(-]戌sin(a-=cos\f(n2)-a-B)=cos a\vs4\al\col(f(r2)-a）+B或sin(a-历=-cosr2+(a-f=-cos \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(\f(2)+a))-B). O结论形成 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦公式 S(a+ sin(a+B)=sin acos B++cos asin B a,B∈R 两角差的正弦公式 Sta-B) sin(a-B)=sin acos B-cos asin B a,BER [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角a,B是任意的，( (2)存在a,B∈R,使得sin(a一)=sina-sin诚立.() 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)对于任意a,B∈R,sin(a+)=sina+sinB都不成立.() (4sin54cos24°-sin36°sin24°=sin30°.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)√ 2.cos57°cos3°-sin57°sin3的值为( A.0 B.12 C.3)2 D.cos 54 解析原式=cos(57°+3)=cos60°=12 答案B 3.sin245°sim125°+sin155°sin35的值是( A.-3)2 B.-12 C.12 D.3)2 解析.sim245°=sin(155°+90)=cos155°， sn125°=sin(90°+35)=cos35°， ∴.原式=cos155cos35°+sin155sin35°=c0s(155°-35)=c0s120°=-12 答案B 4.若cosa=-35,a是第三象限的角，则sina\vs4\al\col(a-\f(r4)= 解析，cosa=-35,a是第三象限的角， ..sina=-1-cos2 a=-45, .'sin\a\vs4\al\col(a -\f(n 4))=2)2sin a-2)2cos a=2)2X\a\vs4\al\col(- \f(45)-2)2×\avs4al\co1(-f(35)=-2)10 答案-2)10 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·蠢养提升 题型一给角求值 例l(1)cos70°sin50°-cos200°sin40°的值为() A.-3)2 B.-12 C.12 D.3)2 (2)若8是第二象限角且sin0=513,则cos(0+60)= (3)求值：(tan10°-3)cos10°sin50 (1)[解析]：cos200°=cos(180°+20)=-cos20°=-sin70°，sin40°=cos