第五章 5．5.1 第1课时 两角差的余弦公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #5.5三角恒等变换 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 学业标准 素养目标 1通过两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正 1掌握两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正 切公式的推导，培养数学抽象、逻辑推理等 切公式的推导过程， 核心素养。 2.熟记两角和与差、二倍角的正弦、余弦和 2,借助两角和与差、二倍角的正弦、余弦和 正切公式，并能利用公式进行化简、求值、 正切公式应用，提升数学运算、逻辑推理等 证明.（重点、难点） 核心素养。 第1课时 两角差的余弦公式 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 「教材梳理] 导学 两角差的余弦公式 同题如何用角a,的正弦、余弦值来表示cos(a-)呢？有人认为cos(a-月=cos a一cosB,你认为正确吗，试举出两例加以说明. [提示]不正确， 例如：当a=r2,B=r4时，cos(a-)=cosr4=2)2, fj cos a-cos B=cos n 2-cos 4=-2)2, 故cos(a-)≠cosa-cosB: 再如：当a=n3,B=r6时， cos(a-=cosr6=3》2, ftj cos a-cos B=cos 3-cos 6=3)2, 故cos(a-)≠cosa-cosB ⊙结论形成 两角差的余弦公式 公式 C(-:cos(a-B)=cos acos Btsin asin B 适用条件 公式中的角(，B都是任意角， 公式结构 公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)cos(60°-30)=cos60°-cos30°.() (2)当a,BeR时，cos(a-=cos acos B-sin asin.(） (3)对于任意实数a,B,cos(a一)=cosa一cos都不成立.() ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4)cos30°cos120°+sin30°sin120°=0.( 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.cos44°cos14°+sin44°sin14°的值为( ) A12 B.-12 C.3)2 D.-3)2 解析原式=cos(44°-14)=cos30°=3)2 答案C 3.已知la是锐角，sina=23,则cos\a\vs4\al\co1(f(r3)-a)= 解析因为a是锐角，sina=23, 所以cosa=5)3, cos\a\vs4\al\col(\f 3)-a)=cos 3cos a+sin 3sin a =12×5)3+3)2×23=5)+2r(3)6 答案5)+2r(3)6 4.计算：12sin60°+3)2cos60°= 解析原式=sin30°sin60°+cos30°cos60° =c0s(60°-30)=c0s30°=3)2. 答案3)2 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提开 题型一两角差的余弦公式的简单应用 例计算： (1)cos(-15): (2)cos15°cos105°+sin15°sin105 [解析](1)解法-原式=cos(30°-45) =cos30°cos45°+sin30°sin45 =3)2×2)2+12×2)2=6)+r(2)4. 解法二原式=cos15°=cos(45°-30) =cos45°cos30°+sim45°sin309 =2)2×3)2+2)2×12=6)+r(2)4 (2)原式=cos(15°-105)=cos(-90)=cos90°=0. [规律方法] 利用两角差的余弦公式求值的一般思路 (1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解. (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公 独家授权侵权必究 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 式求值， [触类旁通] 1.(I)化简cos 0cos(元十0)十sin Osin(π+的值为( A.1 B.-1 C.0 D.cos0 (2)sin7cos23°+sin83°cos67°= 解析(1)原式=cos0-(0+x]=cos(一元)=cos元=一1 (2)原式=cos83cos23°+sin83°sin23°=cos(83°-23)=cos60°=12. 答案(1)B(2)12 趣型二给值求值 例2(1)若sina-simB=3)2,cosa-cosB=12,则cos(a一的值为() A12 B.3)2 C.3)4 D.1 (2)a,B为锐角，cos(