第五章 5．4.3 正切函数的性质与图象-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 #5.4.3正切函数的性质与图象 学业标准 素养目标 1.能画出正切函数的图象.（重点） 1.通过正切函数的图象和性质的研究，培养逻 2.掌握正切函数的奇偶性、周期性.（重点） 辑推理、直观想象等核心素养】 3.掌握正切函数的单调性.并能利用单调性 2.借助正切函数性质的应用.提升逻辑推理、 解决相应的问题.（重点、难点） 数学运算等核心素养。 y课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理】 导学1 正切函数的性质 同题D正切函数y=tanx的定义域是什么？ [提示]x1b1lc1c1/als41al小co1(o(1slup70》2).k∈Z. 阿题2诱导公式tan(m+x)=tanx说明了正切函数的什么性质？tan(km十xk∈Z) 与tanx的关系怎样？ [提示]周期性.tan(kT+x)=tanx(k∈Z). 间题3诱导公式tan(-x)=-tanx说明了正切函数的什么性质？ [提示】奇偶性 阿题从正切线上观察.正切函数值是有界的吗？ [提示]不是，正切函数没有最大值和最小值。 阿题D从正切线上观察.正切函数值在alvs4a小co1(0.f(2)》上是增大的吗？ [提示]是 ⊙结论形成 函数 y=tan x 定义域 x\bllcl Ircl/(lalvs4lallco1(lo(ls\up7()))2).kEZ 值域 B 函数 y=tan x 最小正 T=亚 周期 奇偶性 奇函数 单调性 在每个开区间1alvs4\al小co1(kT一1fTm2k∈Z)上都是增函数 导学2 正切函数的图象 阿题我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图. 你能类似地画出正 切函数y=tanx,x∈\avs4\al小col(-1fTT2)的简图吗？怎样画？ [提示]能，三个关键点：1a\vs4alco1(f(m4).1),(0,0).1alvs4\alco1(-\ f(n4).-1).两条平行线：x=n2.X=-n2. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ⊙结论形成 1.正切函数的图象 2.正切函数的图象叫做正切曲线 3.正切函数的图象特征 正切曲线是被与y轴平行的一系列值线X=2+kπ，k∈Z所隔开的无穷多支形状相同 的曲线组成的. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“ד） (1)正切函数的定义域和值域都是R.() (2)正切函数在整个定义域上是增函数.() (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值.() (4)存在某个区间.使正切函数为减函数.（) 答案(1)×(2)×(3)W(4)× 2.函数y=2 tan\a\vs4\aco1(3x+f(n4)的最小正周期是() A.n6 B.3 C.n2 D.π 解析T=n3. 答案B 3.函数x)=tanlalvs4小acol(x+\f(n4)的单调增区间是() A.\a\vs4\al\co1(kT-\f(TTT2),kEZ B.(kT.kT+T).k∈Z C.\a\vs4\al\co1(kT-\f(3T4).kEZ D.\a\vs4\al\co1(kT-\f(T3TT4).kEZ 解析由一2+kT<x+4<m2+kT,k∈Z 得一3m4+kT<x<π4+kT,k∈Z.故x)的单调增区间是\avs4\al小co1(-1 f3m4)+km.k∈Z. 答案C 4.比较大小：tan12_---tan52. 解析因为tanl2>0,tan52<0,所以tan12>tan52. 答案> 课堂案关键能力·互动探究 /见规律·悟方法·素养提开 题型一正切函数的定义域、值域 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例l(1)函数y=tan\alvs4aco1(2x-\f(π4)的定义域是 (2)函数y=tan2x+4tanx-1的值域是」 [解析](1)因为2x一π4≠T2+kT(k∈Z)=X≠3n8+kT2(k∈Z) 所以定义域为x1blWc1rcl/(alvs4la小co1(Io(1sup70)3T8).k∈Z. (2)合t=tanx,则t∈R. 故y=t2+4t-1=(t+2)2-5≥-5. 所求的值域为[一5，+∞). [答案】(1)x1b11c1rc1/(avs41a1co1(1o(1s1up70)3m8).k∈Z (2川-5.+∞) [素养聚焦】在求解正切函数的定义域和值域的过程中，培养了数学抽象、数学运算核 心素养 [规律方法] 求正切函数定义域的方法及求值域的注意点 求与正切函数有关的函数的定义域时，