第五章 5．4.2 第2课时 单调性与最值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2Xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时单调性与最值 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·蒸养初成 [教材梳理) 导学 正弦函数、余弦函数的值域、单调性和最值 下图中的曲线分别是正弦函数和余弦函数的图象.根据图象.正弦函数在一1（π3T2)上 函数值的变化有什么特点？余弦函数在[0,2π]上函数值的变化有什么特点？ y=8in若 [提示]y=sinx在-1fTT2)上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由一1增大到1： 在\f(T3T2)上，曲线逐渐下降，是减函数.函数值由1减小到一1.y=cos×在[0，T]上， 曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到一1：在T,2π上，曲线逐渐上升，是增函 数.函数值由一1增大到1. ⊙结论形成 正弦函数、余弦函数的图象和性质 解析式 y=sin x y=cos x 图象 2 值域 [-1.1 [-1.1 在-1f2)+2k匹， 在[-T+2kT.2kml 单调 k∈Z上递增， k∈Z上递增 性 在1fT3m2)+2k匹 在[2km.T+2km k∈Z上递减 k∈Z上递减 当X=2+2km,k∈Z时.ymax=1: 最值 当x=-n2+2km,k∈Z时.min= 当X=2km,k∈Z时，ymax=1: 当x=T+2km,k∈Z时.ymin=一1 -1 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)图数y=12sinx的最大值为1.() (2)归xo∈[0,2T.满足c05Xo=2.() (3)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数.() (4)正弦函数在第一象限是单调递增函数.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.在下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是( A.[0.] B.1fπ3T2) ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.-\f(Tm2) D.[m,2m] 答案C 3.函数y=-cosx在区间-\fmm2)上() A.单调递增 B.单调递减 C.先减后增 D.先增后减 解析因为y=cosX在区间一\f(TT2)上先增后减，所以y=一cosX在区间一\ f(TT2)上先减后增 答案C 4.函数y=2-sinx取得最大值时x的值为 解析当sinx=-1,即x=-2+2kπ(k∈Z)时，函数y=2-sinx的最大值为3. 答案一2+2kπ(k∈Z) 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提开 题型一求正弦、余弦函数的单调区间 例h求函数y=2 sinlalvs4aNco1(0f(π4)-x)的单调递增区间. [解析]y=2 sinlalvs4anco1(fπ4)-x)=-2 sin\alvs4\aco1(x-\f(π4). 合z=x-4,则y=-2sinz. 因为z是x的一次函数，所以要求y=一2sinz的单调递增区间.即求sinz的单调递 减区间. 即2kT+2≤z≤2kT+3n2(k∈Z) ∴，2kTT+n2≤x-n4≤2km+32(k∈Z) 即2kT+3π4≤x≤2kT+7π4(k∈Z). ∴函数y=2 sin\alvs4a小co1(f(π4)-x)的单调递增区间为2kT+\f3T7T4(k∈Z), [规律方法] 单调区间的求法 求形如y=Asin(wx+p)或y=Acos(wx+p)的函数的单调区间，要先把w化为正数. (1)当A>0时，把wx十p整体放入y=sinx或y=cosx的单调增区间内，求得的x的 范围即图数的增区间：放入y=sinx或y=cosX的单调减区间内，可求得函数的减区间. (2)当A<0时.把wx十p整体放入y=sinX或y=cosx的单调增区间内.求得的x的 范围即函数的减区间：放入y=sinx或y=cosx的单调减区间内.可求得函数的增区间. [易错警示] 求函数y=Asin(wX十p)的单调区间时.把wx+p看作一个整体.借助y=sinx的单 调区间来解决.当A<0或ω<0时，要注意原函数的单调性与y=sinx的单调性的关系. [触类旁通] 1.下列区间中，函数x)=7sin\avs4al八co1(x-1f(n6)单调递增的区间是( A.\a\vs4\alcol(0.\f(n2)) B.\a\vs4\al\col(\f(n2).n) C.\a\vs4\alcol(n.\f(3n2)) D.\alvs4\al\col(\f(3n2).2n) ·独家授权侵权必究* 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析令-2+2kT≤X-π6≤n2+2km,k∈Z 则-n3+2kT≤x≤2n3+2km,k∈Z. 当k=0