第五章 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #5.4三角函数的图象与性质 5.41正弦函数、余弦函数的图象 学业标准 素养目标 1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.（难点） 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的 1通过正弦函数、余弦函数图象的画法，培养 步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的 直观想象、数学抽象等核心素养 正弦、余弦曲线，（重点） 2.借助正弦函数、余弦函数图象的应用，提 3.会用正弦函数、余弦函数的图象解简单问 升直观想象、逻辑推理等核心素养 愿 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·蒸养初成 [教材梳理】 导学1 正弦函数的图象 河题描点法作函数图象有哪几个步骤？ [提示]列表、描点、连线， 阿题2如何用描点法画y=sinx在0,2x]上的图象？ [提示]列表取值一描点一→连线。 ©结论形成 1.正弦曲线 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 y=sinxER 3a 2.正弦函数图象的画法 (1)单位圆法 ①利用单位圆画出y=sinx,x∈[O,2的图象： ②将图象向左、右平行移动（每次2元个单位长度）. (2)五点法 ①画出正弦曲线在[0,2x]上的图象的五个关键点00，a\vs4al\col(f(r2),1),(, ,a\vs4\al\co1(f(3n2),一1)，(2,0)，用光滑的曲线连接： ②将所得图象向左、向右平行移动（每次2π个单位长度） 导学2 余弦函数的图象 回围如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？ 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [提示]把y=six,x∈R的图象向左平移r2个单位长度，即可得到y=cosx,x∈R 的图象。 ©结论形成 1.余弦曲线 余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪 起伏”的连续光滑曲线， y JyC0s名，ER 7237 2,余弦函数图象的画法 (1)要得到y=cosx的图象，只需把y=sinx的图象向左平移元2个单位长度即可，这是 由于cosx=sin\a\vs4al\col(x+\f(r2)） (2)用“五点法”：画余弦曲线y=cosx在[0,2x上的图象时，所取的五个关键点分别为 01D,a\vs4\al八col(f(r2),02,(,-1D,alvs4\al\col△f3r2),0,(2,1D,再 用光滑的曲线连接， 「基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)函数y=sinx的图象向右平移r2个单位得到函数y=cosx的图象.() (2)函数y=cosx的图象关于x轴对称.() (3)函数y=sinx,x∈[0,2的图象与函数y=cosx,x∈[0,2π的图象的形状完全一致. () (4)函数y=sinx的图象向右平移112元个单位得到的不是y=cosx的图象，() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.下列图象中，y=一sinx在[0,2上的图象是( n e 解析由y=snx在0,2π上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项， 答案D 3.在同一平面直角坐标系内，函数y=sinx,x∈[0,2x与y=sinx,x∈[2,4元的图象( A.重合 B.形状相同，位置不同 C.关于y轴对称 独家授权侵权必究。 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.形状不同，位置不同 解析根据正弦曲线的作法可知函数y=sinx,x∈[0,2与y=sinx,x∈[2π，4的图象 只是位置不同，形状相同. 答案B 4.函数y=sinx,x∈[0,2的图象与直线y=一12的交点有 个 解析如图所示： 答案2 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提升 题型一“五点法”作图的应用 例利用“五点法”作出函数y=1一smx0≤x≤2)的简图， [解析]取值列表： 0 π2 3r2 2π sinx 0 0 0 1-sinx 0 描点连线，如图所示 [规律方法] 用“五点法”画函数y=Asin x-十b(A≠0)或y=Acosx十b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤 如下： (1)列表 0 I2 3m2 2元 sinx(或cosx) (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，)，a\vs4\alco1(f(r2),y), (x,y),a\vs4al\col(f(3n2》,y),(2元，y),这里的y是通过函数式计算得到的 (③)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接 [触类旁通] 1.用“五点法”作y=cosx十12，x∈[一π，的图象.