第五章 5.3 第2课时 诱导公式五、六-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 诱导公式五、六 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学 角r2一a与a它们的正弦、余弦值有何关系 如图所示，设a是任意角，其终边与单位圆交于点P1(c,y),与角a的终边关于直线y=x 对称的角的终边与单位圆交于点P2 (1)Pz点的坐标是什么？ [提示]P,x). (②)r2一a的终边与角a的终边关于直线y=x对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？ [提示]对称.sin\a\vs4al\col(f(r2)-a)=cosa,cos\a\vs4\al\col(f(r2)- a）=sma ©结论形成 1.诱导公式五和公式六 公式 sin(受-a）=eos 2 士a的正弦 - 】=sinc (余弦)函数 值，分别等于a 诱导公式 的余弦（正弦） 函数值，前面 公 sin(受+a）=eose 加上一个把a 看成锐角时原 -sin a 函数值的符号 2.诱导公式的巧记 诱导公式一至六可归纳为k2士ak∈Z)的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”： ()“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的 (②)“奇”“偶”是对诱导公式kr2+ak∈Z)中的整数k来讲的. (3)“象限”指kr2+a(k∈Z)中，将a看成锐角时，kr2±a(k∈Z)所在的象限，再根据“一 全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号. 例如，将cosa\vs4 al\col(f(r2)+a)写成cosa\vs4al\col(1·\f(r2)+a), ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为1是奇数，则“cos”变为正弦函数符号“sin”,又将a看成第一象限角时，2十a是第二象 限角，cos\a\vs4 al\col(f(r2)+a)符号为“-”，故有cos\a\vs4 al\col(f(r2)+a) =一sn仪 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)诱导公式五、六中的角a只能是锐角.() (2)sin\a\vs4\al\col(a-\f(t 2))=cos a.( (3)若a为第二象限角，则sin\a\vs4\al\col(f(r2)+a)=cosa.() (4)对任意角a,sin\a\vs4\al\col(f(r2)-a)=sina都不成立.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.sn165等于() A.-sin 15 B.cos 15 C.sin 75 D.cos 75 解析sin165°=sin(90°+75)=cos75 答案D 3.已知sin\a\vs4\al\col(a+f(r2)=13,a∈a\vs4\al\co1(-\f(r2),0),则 sina等于() A.-2)5 B.2)5 C.-2)3 D2)3 sin\a\vs4\al\col(a +\f(2))=sin\a\vs4\al\col(\f(n2)+a)=cos a=13, 又a∈a\vs4\al\co1(-f(m2),0), 所以sina=-1-cos2a=-2)3 答案C 4.若cosa=15,且a是第四象限角，则cos\a\vs4\al\co1(a+\f(5r2))= 解析由题意得sina=一1一cos2a=-6)5, 所以cos\a\vs4\al\col(a+\f(5r2)=-sina=6)5, 答案6)5 丫课堂案关键能力·互动探究 /冕规律·悟方法·素养提升 题型一利用诱导公式化简、求值 例h(1)已知cosa\vs4al\co1(a+\f(m6)=35,E2≤a≤3r2, 求sina\vs4\al\col(a+\f(2r3)的值. (2)化简： Arclrc12)-a)rc\2)+a) ·独家授权侵权必究。 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [解析](1)a+23=\a\vs4al\col(a+\f(r6)+r2, .'.sin\a\vs4\al\col a +\f(2 n 3))=sin bllc\(rck2) =cos\a\vs4\al\col(a +\f(6))=35 (2)原式=sina· -cosa·sina·-sina -cosa·sina· -sina·cosa=tana [规律方法] 求值问题中角的转化方法 任意负角的三角函数) →用公式一或三任意正角的三角函数)一一一一→用公式一 02π的角的三角函数) 用公式二或四、或五或六 锐角三角函数 [触类旁通] 1.rc2)-0)rc2)=() A.-sin B.sin C.cos0 D.-