第五章 5.3 第1课时 诱导公式二、三、四-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #5.3诱导公式 学业标准 素养目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 1.通过诱导公式的推导，培养逻辑推理、数学 2.理解诱导公式的推导过程.（重点） 抽象等核心素养 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的 2.借助诱导公式的应用.提升数学运算、逻 求值、化简和证明问题.（重点、难点） 辑推理等核心素养。 第1课时诱导公式二、三、四 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·囊养初成 [教材梳理] 导学1 诱导公式二 回题锐角α的终边与Π十角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系 如何？任意角0与T+o呢？交点坐标可以设为什么？ [提示]无论是锐角还是任意角，Π+a与a的终边互为反向延长线，它们与单位圆的 交点关干原点对称.设其中一个为(x.y,则另外一个的坐标为（一x,一y). ©结论形成 公式二 终边关系 角T十c与角a的终边关干原点对称 图示 sin(T+a）)=-sin-c 公式 cos(T+a)=-cos_a tan(T+a)=tan_g 导学2 诱导公式三 同圈任意角a与一的终边有怎样的位置关系？它们与单位圆的交点有怎样的位置 关系？试用三角函数的定义验证一a与α的三角函数值的关系 [提示】a与一o的终边关干x轴对称，它们与单位圆的交点P1与P2关干x轴对称，设 P1的坐标为(x,W,则P2的坐标为(x,-yW.sin(-c)=-y=一sinc,cos(-a)=x=cos a.tan(-a)=-yx=-tan a. ⊙结论形成 公式三 终边关系 角一a与角a的终边关干x轴对称 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 4 图示 sin(-a)=-sin_a. 公式 cos(-a)=cos_a. tan(-a)=-tan_g 导学3 诱导公式四 四任意角与Π一a的终边有何位置关系？它们与单位圆的交点的位置关系怎样？ 试用三角函数定义验证与T一a的各三角函数值的关系. [提示]a与T一a的终边关干y轴对称，如图所示，设P(X,y)是a的终边与单位圆的 交点.则T一c与单位圆的交点为P2(一x,.P,P关干y轴对称.由三角函数定义知， sin(T-a)=y=sin a.cos(T-a)=-x=-cos a,tan(T-a)=y-x=-tan a. P ⊙结论形成 公式四 终边关系 角T一o与角c的终边关干y轴对称 图示 sin(TT-a)=sin_a, 公式 cos(TT-a)=-cos-a. tan(n-a)=-tan.g [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×”） (1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值.() (2)对干诱导公式中的角a一定是锐角.（)】 (3)由诱导公式三知cos[-(a一)]=-cos(a-B).() (4)在△ABC中，sin(A+B)=sinC.() 答案(1W(2)×(3)×(4W ·独家授权侵权必究 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.sin585°的值为( A.-2)2 B.2)2 C.-3)2 D.3)2 解折sin585°=sin(360°+225)=sin(180°+45)=-sin45°=-2)2 答案A 3.已知sin5n7=m,则cos2n7等干() A.m B.-m C.1-m2 D.-1-m2 解析cos2m7=cos\alvs4\aI八co1(m-f5n7)=-cos5n7 =-\alvs4\al\col(-\r(1-sin2\f(5n7)))=1-m2. 答案C 4.已知600°角的终边上有一点P代a.一3，则a的值为- 解析tan600°=tan(360°+240)=tan(180°+60)=tan60°=-3a=3.即a= -3. 答案-3 课堂案关键能力·互动探究 /是规律·悟方法·素养提开 题型一给角求值问题 例山利用公式求下列三角函数式的值。 (1)cos(-480)+sin210°： (2)sin\alvs4\alcol(-\f(8n3))-cos 23n6-tan 37n6. [解析](1)原式=c0s480°+sin(180°+30) =c0s(360°+120)-sin30° =c05120°-12=c0s(180°-60)-12 =-c0560°-12=-12-12=-1. (2)原式=sin\alvs44a小co1(-4r+f4n3)-cos\alvs4\alco1(4n- f(π6)-tan\alvs4\alco1(6n+\f(π6) =sin4n3.c