第五章 5．2.1 三角函数的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #5.2三角函数的概念 5.2.1三角函数的概念 学业标准 素养目标 1理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三 1通过三角函数概念的学习，培养数学抽象等 角函数是以实数为自变量的函数， 核心素养. 2.理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各 2.借助三角函数的定义和符号的关系及诱导 象限内的符号，（重点） 公式一的应用，提升逻辑推理、数学运算等 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌 核心素养 握终边相同角的同一三角函数值相等.（重点） 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·蒸养初成 [教材梳理】 导学1 三角函数的定义 阿题使锐角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点 P,PM⊥x轴于M,设P(c,y),OP=r P(x,y) (1)角a的正弦、余弦、正切分别等于什么？ [提示]sina=yr,cosa=xr,tana=yx (2)对于确定的角a,sina,cosa,tana是否随P点在终边上的位置的改变而改变？ [提示]否， ®结论形成 设角a是一个任意角，a∈R,它的终边OP与单位圆相交于点Pc,y). P名 M(1,0 (I)把点P的纵坐标y叫做a的正弦函数，记作sna,即y=sina (2)把点P的横坐标x叫做a的余弦函数，记作cosa,即x=cosa: (3)把点P的纵坐标与横坐标的比值yx叫做a的正切函数，记作tan么，即tana=yxx≠0). ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数， 导学2 三角函数的定义域和三角函数值的符号 0问题① 若角α是第二象限角，则它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？ [提示]若角a为第二象限角，则x<0,y>0,sna>0,cosa<0,tana<0, 阿题2 当角α是第四象限角时，它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？ [提示]sina<0,cosa>0,tana<0 ©结论形成 1.三角函数的定义域 函数名 定义域 正弦函数 R 余弦函数 R 正切函数 xblcl rclnaws4alcolnonsup)2).kEZ 2.三角函数值的符号 y y (+)(+) (-)(+) (-)(+) g o sina CUS C tan a 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 导学3 诱导公式一 同四若角a与B的终边相同，根据三角函数的定义，你认为sma与snB,cosa与cosB, tana与anB之间有什么关系？ [提示]sina=sinB,cosa=cosB,tana=tanB ©结论形成 诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相签。由此得到一组公式（公式一： sin(a++k 2)=sin a, cos(a十k2x)=cosa tan(a+k2π)=an④，其中k∈Z 「基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)已知a是三角形的内角，则必有sina0,cosa≥0.() (2)若sin a cos a0,则角a为第一象限角.() (3)对于任意角a,三角函数sina、cosa、tana都有意义.() (4)三角函数值的大小与点P,y)在终边上的位置无关.() ·独家授权侵权必究 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.已知sinx=35,cosa=-45,则角a所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案B 3.若角的终边经过点Pavs4 alcol(-fr(2r(22),则tan0=() A2)2 B.-2)2 C.-1 D.-3)2 解析角0的终边经过，点Pavs4 alcol(-f0r(2r(22), 所以tan0=r(22r(22=-1.故选C 答案C 4.点P(tan2022°，cos2022)位于第 象限。 解析2022°=5×360°+222°， .2022°是第三象限角， 则tan2022°>0，cos2022°<0 则点Ptan2022°，cos2022)位于第四象限. 答案四 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·囊养提升 题型一三角函数的定义及应用（一题多变）》 例1(1)若角a的终边经过点P(5,一12)，则sina= ，cOsa tan a (2)已知角a的终边落在射线y=一3rx<0)上，求sna,cosa,tana的值. (1)解析]由三角函数的定义可知， sin a=-1213,cosa=513,tan a=-125 [答案]-121