第五章 5．1.1 任意角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #5.1任意角和弧度制 5.1.1任意角 学业标准 素养目标 1.了解角的概念 1通过角的概念的学习，培养数学抽象等核心 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意 素养 角的意义.（重点） 2.借助象限角、终边相同角的表示，提升直 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念 观想象、逻辑推理等核心素养 会用集合符号表示这些角.（难点） 丫课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学1 角的分类 洞题当钟表慢了（或快了），我们会将分针按某个方向转动， 把时间调整准确.在调 整的过程中，分针转动的角度有什么不同？ [提示]旋转方向不同. 阿题2在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动 作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？ [提示]顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°，顺时针方向旋转了900° @结论形成 1,角的概念：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. 2.角的构成：顶点，始边，终边 3.角的分类 类型 定义 图示 正角 按逆时钍方向旋转形成的角 0○a 负角 按顺时针方向旋转形成的角 0<a 条射线没有作任何旋转，称它形成 零角 了一个零角 导学2 角的相等和运算 同圈工人师傅用扳手紧螺丝时，第一次顺时针旋转了30的角，第二次旋转了46的 角，一共旋转了多大的角？ 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [提示]-30°+(-46)=-76 ©结论形成 1.相等的角：设角α由射线O4绕端点O旋转而成，角B由射线O'A'绕端点O'旋转 而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称=B. 2.相反的角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相 反角.角a的相反角记为一a 3.角的运算 (①)角的加法：设α、B是任意两个角，我们规定，把角a的终边逆时针旋转角B,这时终边 所对应的角是a十E (2)角的减法：a一B=α十（一），这样角的减法可以转化为角的加法. 导学3 象限角 回题把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋 转该角，则其终边（除端点外）可能落在什么位置？ [提示]终边可能落在坐标轴上或四个象限内 ©结论形成 1.前提：(1)角的顶点与坐标原点重合：(2)角的始边与x轴的非负半轴重合， 2.结论：角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限鱼.如果角的终边在 坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限， 导学4 终边相同的角 同题在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合”下，研究下列 角：30°，390°，-330° (1)这三个角的终边位置相同吗？ [提示相同， (2)如何用含30°的式子表示390°和-330°？ [提示]390°=1×360°+30°， -330°=-1×360°+30° (3)确定一条射线OB,以它为终边的角是否唯一？ 「提示]不唯一， @结论形成 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S=B=a十k360°，k∈Z, 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 「基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.cCom● 您身边的互联网+教辅专家 (①)第一象限的角一定是正角.() (2)终边相同的角一定相等.() (3)锐角都是第一象限角.(） (4)第二象限角是钝角.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角的大小是() A.120° B.-120° C.240° D.-240° 解析因为射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角的大小是一240° 答案D 3.与600°角终边相同的角可表示为) A.k360°+220k∈Z0 B.k360°+240°(k∈Z) C.k360°+60°(k∈Z) D.k360°+260(k∈Z) 解析600°=360°+240°， ∴.与600终边相同的角可表示为k360°+240°(k∈Z. 答案B 4.若角a=30°，把角ai逆时针旋转20°得到角B,则B 解析B=30°+20°=50° 答案50° 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·蠢养提升 题型一与任意角有关的概念辨析 例山(1)（多选）下列选项不正确的是() A,终边落在第一象限的角为锐角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角为钝角 D.小于90的角一定为锐角 (2)如图，射线OA先