第四章 4.4 第3课时 对数函数及其性质的应用(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第3课时 对数函数及其性质的应用（二） 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理町 导学1 反函数 同题给出函数)）=2r与g)=1ogx (1)两个函数的定义域、值域之间有什么关系？ [提示]定义域、值域正好互换 (2)在同一坐标系中，两函数的图象有什么关系？ [提示]关于直线y=x对称. ©结论形成 指数函数y=(a>0,且a≠I)和对数函数y=logx(a>0,且a≠I)互为反函数.两者的 定义域和值域正好互换，它们的图象关于直线y=x对称. 导学2 对数型函数的奇偶性 同题给出函数y)=1og,b-xb+x(a>0,且a≠1，b>0). (1)该函数的定义域是什么？ [提示(b,b) (2)对于x∈(-b,b),x)与-x)有何关系？ [提示]一x)=一f): @结论形成 形知fx)=logb+xb-x,fx)=logx十bx-b,fr)=log.x-bx+b(a>0,且a≠l,b >0)等的函数均为奇函数 导学3 对数型函数的单调性 间题 设函数x)=log(x2-2)(a>0,且a≠1). (I)当a>1时，判断x)在(2，+∞)上的单调性。 (2)当0<a<1时，试判断函数x)的单调性 [提示](1)单调递增。 (2)在(2，+∞)上单调递减，在（一∞，2）上单调递增， @结论形成 (1)若a>1,则函数x)=logg)(a>0,且a≠1)的单调递增区间就是gx)的单调递增区 间与函数定义域的交集，x)=logg(x(a>0,且a≠1)的单调递减区间就是gx)的单调递减区 间与函数定义域的交集 (2)若0<a<1,则函数x)=log.gx)(a>0,且a≠1)的单调递增区间就是gx)的单调递 减区间与函数定义域的交集，x)=logg(x(a>0,且a≠1)的单调递减区间就是g)的单谓递 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 增区间与函数定义域的交集。 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数x)=1og(1十x)+1og.(1一x(a>0,且a≠1)是一个偶函数.() (2)函数fx)=log(一1)(a>0,且a≠1)在其定义域上是增函数.() (3y=l1og1x2在(0，十∞)上为增函数.() (4)若函数g)的最大值为m,则函数)=1og号gx)的最大值就是log号m.() 答案1)√(2)√(3)×(4)× 2.x)=1og2x的反函数是(） A.y=a B.y=2 C.y=log2 D.y=4 答案B 3.x)=log2l一xa十x是奇函数，则( A.a=1 B.a=-1 C.a≥1 D.a≤-1 答案A 4.x)=1og(9一x2的单调递减区间是 单调递增区间是 解析由已知得9-x2>0,x∈(-33)， ,n=9-x2在（一3,0）上单调递增， 在(03)上单调递减， 又=logu是增函数，∴.x)在（一3,0）上单调递增，在(0,3)上单调递减. 答案(0,3)(-3,0) 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·桥方法·素养提开 题型一反函数 例函数x)与g)互为反函数，若x)=10(<0).求函数gx)的解析式，定义域， 值域. [解析]x)=10=\a\vs4al\co1(10叭f(12023)x<0)是增函数，所以0< (1008)<100 所以0<(10：s)<1,故x)=(100)'的定义域为（一∞，0），值域为(0,1)， 所以g=2023gx,定义域为0,1)，值域为-∞，0). [规律方法] ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 互为反函数的常用结论 (1)同底的指数函数、对数函数互为反函数 (2)若)与g(互为反函数，则x)的定义域、值域分别为gx)的值域、定义域. (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. [触类旁通] 1.(1)已知函数y=g与y=logx,其中a>0且a≠1，下列说法不正确的是() A.两者的图象关于直线y=x对称 B.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C.两函数在各自的定义域内增减性相同 D.y=a的图象经过平行移动可得到y=logx的图象 答案D (2函数y=侧是g=1og等'的反函数，则2)= 解析f)=a\vs4al\col(f(r(2)2)),f2)=\a\vs4\al\co1(f(r(2)2))2=12 答案12 题型二与对数函数有关的单调区间（一题多变 例2(1)求函数fx)=10g2-2x-3)的单调区间. (2)讨论函