第四章 4.1 指数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第四章 指数函数与对数函数 #4.1指数 学业标准 素养目标 1理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质。（重点） 1通过指数幂的有关概念的学 2.通过对有理数指数幂amn(a>0,且a≠1，m,n为整数且 习，培养数学抽象等核心素养. n>0),实数指数幂a叫a>0,且a≠1，a∈R)含义的认识， 2借助指数幂的化简与求值，提 了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.（重点、 升逻辑推理、数学运算等核心素 难点) 养 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理町 导学1 n次方根、n次根式 回更我们在初中学习了平方根、立方根，有没有四次方根、五次方根…次方根呢？ 我们知道x2=3,这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？x3=8呢？ [提示]对x2=3,则=±3：对于x3=8,则x=2 ©结论形成 1.n次方根、n次根式的概念 一般地，如果=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>l,且n∈N (1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a 的n次方根用符号na表示. (②)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的 n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号一na表示.正的n次方根与负的n次方根可以 合并写成na(a>0) 负数没有偶次方根。 0的任何次方根都是Q,记作n0=Q (3)式子na叫做根式(radical),这里n叫做根指数，a叫做被开方数 2.根式的性质 (1)nay=g(n∈N且n>1). (2)当n是奇数时，nan=a(n>1且n∈N: 当n是偶数时，nan=a=a,a≥0，一a,a<0. ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 导学2 分数指数幂及其运算性质 阿题根据次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？ ①5a10=5a25=a2=a105(a>0): ②a8=a42=a=a82(a>0): ③4a12=4a34=a3=a124(a0). [提示]当>0时，根式可以表示为分数指数暴的形式，其分数指数等于根式的被开方 数的指数除以根指数 ©结论形成 1.正分数指数幂 我们规定，正数的正分数指数幂的意义是amm=nam(a>0,m,n∈N,n>1).于是，在 条件a>0,m,n∈N,n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式， 2.负分数指数幂 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，“：二 (a>0,m,n∈N*,n>1). 3.0的分数指数幂 与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定，0的正分数指数幂等于Q0的负分数指数幂没 有意义， 洞围2规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数， 那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？ [提示]由于整数指数幂，分数指数暴都有意义，因此，有理数指数暴是有意义的，整 数指数暴的运算性质，可以推广到有理数指数暴， ©结论形成 (1)aa=a+(a0,r,s∈Q): (2(ay=(a>0,,s∈Q): (3)(aby=a'b"(a-0,b-0,rEQ). 导学3 无理数指数幂及其运算性质 间围无理数指数幂a(a>0,a是一个无理数)有何意义？有怎样的运算性质？有理数 指数幂的运算性质是否还适用？ [提示]无理数指数暴的意义，是用有理数指数暴的不足近似值和过剩近似值无限地逼 近以确定大小，一般来说，无理数指数幂a(a>0,a是一个无理数)是一个确定的实数，有理 数指数暴的运算性质同样适用于无理数指数暴. ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ©结论形成 指数幂的运算性质 (1)a'a=d+(a>0,r,s∈R): (2)(a)=d(a>0,,s∈R): (3)(aby=a'b"(a-0,b-0,rER). [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)当n∈N*时，n-3y有意义.() (2)E-42=4-元() (3)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式.() (4)0的任何指数幂都等于0.() 答案(1)×(2)√3)√(4)× 2,下列各式正确的是() A(》 =m B.(-3)=-3 C.=(x+y)+ D.5=3 解析a\vs4\al\col(f(nm))7=n7m7=nm-7,.A错： ,12-34=1234=33,.B错： 3+y=(x3+y3),.C错： 丽=√9时=9时×=3言=5.D正确. 答案D 3.下列等式一定