第三章 3．1.1 第1课时 函数的概念(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

#3．1.1　函数的概念 学业标准 素养目标 1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用． 2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 3．能够正确使用区间表示数集. 1.通过函数概念的学习，培养学生数学抽象等核心素养． 2．借助求函数的定义域、值域等问题，培养逻辑推理、数学运算等核心素养. 第1课时　函数的概念(一) [教材梳理] 导学1 函数的概念 　阅读课本P60，P61的问题1和问题2，并思考它们有什么异同点？ [提示]　它们有相同的解析式，也就是对应关系．它们有不同的实际背景，变量的取值范围也不同． 　请同学们继续阅读课本上的问题3和问题4，它们是函数吗？如果是，请指出它们与问题1和问题2中的函数的区别． [提示]　是函数．它们变量间的对应关系是由图象和表格的形式呈现出来的，比解析式更直观、形象． 　通过对4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和共同点吗？ [提示]　不同点：问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变量之间的对应关系． 共同点：①都包含两个非空的实数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应． ◎结论形成 函数的 定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 导学2 函数的三要素 　初中我们学习过哪些函数？ [提示]　一次函数、二次函数和反比例函数． 　你能说一说问题1中的几个函数的定义域、对应关系和值域分别是什么吗？ [提示]　一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R，对应关系f把R中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数ax＋b(a≠0)．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，值域是B，当a>0时，B＝；当a<0时，B＝，对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数ax2＋bx＋c(a≠0)．反比例函数y＝(k≠0)的定义域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{y|y≠0}，对应关系是f把A中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数(k≠0)． ◎结论形成 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据函数的定义，定义域中的任意一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (2)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (3)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．(　　) (4)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．下列说法正确的是(　　) A．函数的定义域和值域可以是空集 B．函数的定义域和值域一定是数集 C．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析　A不正确，因为定义域和值域均为非空数集；C不正确，如在函数f(x)＝x2中，f(－2)＝f(2)＝4；D不正确，因为函数的值域是由定义域和对应关系确定的． 答案　B 3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为(　　) A．{－1,0,3}　　　　　 B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 解析　x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3. 答案　A 4．函数f(x)＝的定义域是________． 解析　由题意，需1－2x>0，解得x<. 故f(x)的定义域为. 答案　 　(1)(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 (2)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0　　 B．1　　　 C．2　　 D．3 [解析]　(1)按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，