第五章 教考衔接(7)——函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中ω的求解策略第一章 1.1 第1课时 集合的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

第五章　三角函数 教考衔接(7)——函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 中ω的求解策略 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 谢谢观看 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 一、真题展示 (2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝eq \f(\r(　,3),2)，x＝eq \f(π,9)为f(x)的零点，则ω的最小值为_______． 二、真题溯源 [教科书P241第7题]如图，一个半径为3 m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2 m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为d＝Asin(ωt＋φ)＋KA＞0，ω＞0，－eq \f(π,2)＜φ＜eq \f(π,2). (1)求A，ω，φ，K的值(φ精确到0.000 1)； (2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点(精确到0.01 s)? 三、算法探究 在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，常与单调性、对称性、零点等进行综合考查． 类型一　三角函数的单调性与ω的关系 　(多选)已知函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,3))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0))，则下列说法不正确的是(　　) A．若f(x)的最小正周期是eq \f(π,2)，则ω＝1 B．当ω＝1时，f(x)图象的对称中心的坐标都可以表示为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,6)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z)) C．当ω＝eq \f(1,2)时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π))<feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))) D．若f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))上单调递增，则0<ω≤eq \f(1,3) [解析]　当f(x)的最小正周期是eq \f(π,2)时，T＝eq \f(π,2ω)＝eq \f(π,2)，则ω＝1，故A选项正确； 当ω＝1时，f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以令2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(kπ,2)，k∈Z，解得x＝eq \f(kπ,4)－eq \f(π,6)，k∈Z，所以函数f(x)的对称中心的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,4)－\f(π,6)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z))，故B选项不正确； 当ω＝eq \f(1,2)时， f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π))＝taneq \f(π,3)>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝taneq \f(π,6)，故C选项不正确； 令－eq \f(π,2)＋kπ<2ωx＋eq \f(π,3)