第五章 教考衔接(6)——三角变换中的“元素”变换-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

第五章　三角函数 教考衔接(6)——三角变换中的 “元素”变换 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 谢谢观看 第五章　三角函数 数学•必修　第一册(配RJA版) 1 一、真题展示 (2022·新高考全国卷Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2eq \r(　,2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))sin β，则(　　) A．tan(α－β)＝1　 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 二、真题溯源 [教科书P229第9题] 已知sin(α＋β)＝eq \f(1,2)，sin(α－β)＝eq \f(1,3)，求证： (1)sin αcos β＝5cos αsin β； (2)tan α＝5tan β. 三、算法探究 三角恒等变换是三角函数化简、求值过程中运用较多的变换，从题目的求解思路来看，涉及的变换主要有角的变换、函数名的变换、次数的变换等． 类型一　变名 　若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,4)))，且cos2α＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋2α))＝－eq \f(1,2)，则tan α＝(　　) A．－eq \r(　,3) B．－2 C．－3 D．－2eq \r(　,3) [解析]　因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,4)))，所以tan α<－1，由cos2α＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋2α))＝－eq \f(1,2)，得cos2α＋sin 2α＝－eq \f(1,2)，即eq \f(cos2α＋2sin αcos α,cos2α＋sin2α)＝－eq \f(1,2)， 所以eq \f(1＋2tan α,1＋tan2α)＝－eq \f(1,2)，即tan2α＋4tan α＋3＝0， 解得tan α＝－3或tan α＝－1(舍)，故选C. [答案]　C [反思感悟]　常用的变换主要有切弦互换tan α＝eq \f(sin α,cos α)正余弦互换(sin2α＋cos2α＝1)，通过函数名称的变换，可将多种三角函数形式统一为单角的某种三角函数形式，进而整体解决问题． 类型二　变角 　若taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))＝sineq \f(13π,3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝(　　) A．－eq \f(\r(　,3),9) B．－eq \f(\r(　,3),5) C．eq \f(\r(　,3),9) D．eq \f(\r(　,3),5) [解析]　由taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))＝sineq \f(13π,3)＝sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(　,3),2)， 得taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))－\f(π,6)))＝eq \f(\f(\r(　,3),2)－\f(\r(　,3),3),1＋\f(\r(　,3),2)×\f(\r(　,3),3))＝eq \f(\r(　,3),9)，故选C. [答案]　C [反思感悟]　常用的变换关系主要有“和”“差”“倍”“半”等，解题时可构造变换，例如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β＝(2α＋β)－(α＋β)．在具体问题的求解中，通过角的变换可实现未知角与已知角之间的转化． 类型三　变次 　已知0<θ